试听180秒V：和谐的宇宙——开普勒定律

引言：天体的运行，一直以来以精妙准确著称，但有时候，也会有些意想不到的意外出现。它们的背后究竟有着怎样的规律呢？

知识点 I ：第谷与开普勒

       伟大的天文学家第谷以观测见长，他证明了彗星现象是发生在天上的，而不是一种大气现象。但是在地心说的模型中，各个行星是在一层又一层看不见的所谓的天球上绕着地球在运动。于是第谷就想到，既然彗星是行星际空间的东西，又可以毫不费力地穿行于哪些看不见的天球之间，那么这些所谓的球体或许从根本上讲就是不存在的。在第谷的模型中，地球位于宇宙的中心，周围是太阳和月亮，而其他五个行星是太阳的卫星，在太阳的带动下绕着地球旋转。

       而德国天文学家、物理学家、数学家约翰尼斯·开普勒却是日心说的拥护者。1600年，他来到了第谷·布拉赫的天文台，对火星轨道研究了三个月。当时第谷的观测经度已经达到了1′，也就是1°的1/60，这已经是望远镜发明前的最高水准了。但是开普勒发现，第谷的观测到的火星实际位置始终与日心体系的预测相差8′左右。显然，这个偏差已经大到足够产生颠覆性影响了。

       所以，后人评价开普勒所取得的成绩时，认为他有三大法宝，第一件是哥白尼的日心说，这是他重要的理论依据；第二件法宝是英国人威廉·吉尔伯特的磁学，开普勒由此想到行星绕太阳公转的轨道不是中心对称的，或者说距离不是处处相等的，要么轨道不是正圆，要么轨道是正圆但太阳不在圆心；第三件法宝就是第谷无与伦比的观察记录。

地心说模型（来源：网络）

知识点 II ：开普勒第二定律

       开普勒半计算半猜测的情况下，行星运动第一定律和第二定律浮出水面。1609年，开普勒出版了一本值得敬畏的著作《新天文学》（全名是《新天文学：基于原因或天体的物理学，关于火星运动的有注释的论述》），公布了第一定律和第二定律。这本著作的问世标志着宇宙模型，甚至可以说天文学的理论开始从几何学转向了物理学，从运动学转向了动力学。

       开普勒发现，火星运动的速度有时快有时慢，但是有很强的节奏感，他断定火星运动的线速度不是匀速的，离太阳近时快些，离太阳远时慢些。同时，他猜测，太阳至火星的连线，我们把它叫做向径或矢径，在相同时间内扫过相同的面积。开普勒把这结论推广到其他行星上，结果也是与观测数据相符。就这样，他首先得到了行星运行的第二定律，或称面积定律。

开普勒第二定律（来源：网络）

知识点 III ：开普勒第一定律

       开普勒认识到哥白尼体系的匀速圆周运动和偏心圆的轨道模式一定存在瑕疵，于是就尝试用别的几何曲线来表示火星轨道的形状。

       托勒密的地心体系和哥白尼的日心体系中都认为行星轨道是正圆。然而符合行星实际运动状况，太阳并不在圆心上，而是在圆心旁不远处的一个点上。但行星依然是绕着空无一物的圆心在转。隔着圆心与太阳对称的那个点被称为对点。这种偏心圆轨道形态其实已经比较接近于椭圆了。

托勒密《至大论》中的行星轨道模型（来源：《剑桥插图天文学史》）

       开普勒认为引力中心应该有个实实在在的物体才行，因此，他很自然地就想到了椭圆。当他把圆轨道换成椭圆轨道后，他发现8′的误差瞬间就被消除了。随后把这结论应用于其他行星也是适用的。于是他又得到一个结论：行星的轨道是以太阳为其一个焦点的椭圆，所以又叫椭圆定律。

知识点 IV ：开普勒第三定律

       开普勒采用精巧却又行之有效的办法一下子解决了近100年来哥白尼体系中的误差问题。不过开普勒对自己取得的成绩并不满足，他渴望找到一种适合所有行星的普遍模式，他相信所有行星之间也一定存在着一个非常简单的法则。在提出第一、第二定律10年后（1619），开普勒在《宇宙的和谐》一书中发表第三定律，他在书中探讨了许多“和谐性”的问题，因此第三定律又被称为“和谐定律”或“调和定律”。

       第三定律的表述是：行星公转周期的平方和其轨道半径的立方成固定比例，即T^2/a^3=C。如果将太阳系行星和彗星轨道的相关数值代入，会发现比值与地球非常接近，误差不超过5.5‰（如下表）。所以说开普勒第三定律把几大行星都联系在了一起。

       事实上，开普勒定律在行星与卫星的系统中，系外行星的系统中，甚至是双星、三星等多恒星系统中，照样有效，甚至还能估算从地球发射飞船去火星或者从火星返回，单程所需要经历的时间（可以把地火转移轨道看成与地球、火星轨道同时相切的椭圆轨道）。

从地球发射火星探测器的轨道示意图（绘图：水兄）

       正是由于开普勒定律应用范围极广，因此开普勒也被尊称为“天体运动立法者”。不过开普勒定律只是经验公式，并不严格，我们现在也知道行星轨道也不是一个标准的椭圆，太阳也不是刚刚好在其中一个焦点上，公共质心才是椭圆焦点。在第三定律中开普勒也没有考虑行星之间的质量差异，严格的第三定律应该是

或者是

注：大M就是太阳或者中心天体的质量

开普勒第三定律示意图（来源：网络）

回家作业：

1、已知地月平均距离为38.44万千米，公转周期为27.3天，现在通过激光测距的方法我们已经知道月球以每年3.8cm的速度远离地球，那么如果1亿年以后，月球公转周期会比现在增加多少？

2、假如有一天地球突然失去公转线速度，那么地球一定会撞向太阳。请问，大概需要多少天才会撞上太阳呢？