11第十一、十二章形式化、公理化，灾难

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普遍接受的数学概念已不复存在，事实上，有许多相互矛盾的数学概念；在描述和研究自然与社会现象时，数学的有效性却在持续扩大。

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蓝天白云绿草
谢谢，谢谢！
萝卜特弹
哥德尔不完备定理本身能够自洽吗？
一夜_东河
真理是不可认识的
蓝天白云绿草回复 @一夜_东河: 想一想有真理吗？离开人的认知的真理存在吗？
生一个紫襟
很好的文，主播解释的更棒。如果让我们自己去读可能读不下去，谢谢主播的付出和帮助！
一夜_东河
宇宙也并不是纯粹符合逻辑的，总有一些事物超出我们的认知之外，而无法解释
听其声
感觉先怀疑在找理由说明怀疑的正确。
T大__跌T
普通人还是应该多了解一些物理化学，数学真的意义不大，尤其是用数学挑战哲学。
T大__跌T 回复 @T大__跌T: 而且研究物理也有的是挑战自己数学基础的机会。量子力学哪怕只是入入门，普通大学毕业的朋友们就都会败下阵来。
T大__跌T
想和主播探讨一个问题，最近五十年，还有很多等待数学突破的物理化学问题吗？
T大__跌T 回复 @T大__跌T: 依赖计算机密集计算的数值问题除外，只说理论数学。
T大__跌T
希尔伯特好像是爱因斯坦的大学老师吧
萝卜特弹
最可怕的事情在于——人类自以为理性的数学是完全客观的，没想到居然可以有相互矛盾的定理出现！