S3E27. 数到无穷大之后——无穷序数简介
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- Arthur_Khan
你讲错了，不是“反自反”，你搞混了“自反”和“反对称”这个两个条件。 自反性是说，对任意x, x≤x. 反对称性是说，对任意xy, 若x≤y且y≤x, 则x=y. 全序关系是四个条件：自反、反对称、传递、两两可比。
大老李聊数学 回复 @Arthur_Khan: 是我口误了，应该是反对称。
- 1350060wptx
康托这个用集合解释序数里有漏洞：如果n是n+1的真子集，那n+1集合里一定有n集合里没有的元素，这个元素是谁？
大老李聊数学 回复 @1350060wptx: N里没有N本身。
- 马可思维
可以考虑把良续扩展一下，比如从0向负方向一个一个数，也可以从中间往两边镜像数。关键还是看人为怎么定义的
大老李聊数学 回复 @马可思维: 那就是全序关系。有一个最小值的集合会有很多良好的性质，很面的节目会说。
- 希格斯玻色子Higgs
在看李文威老师的书《代数学方法》，正好与书第一章第二节契合
- shiftli123
康托的无穷集理论总觉得哪里有问题，逻辑上不是特别有说服力，导出的结论，比如连续统的证明也没用确定的结果。逻辑上有混乱的地方，但困难是没有人给出逻辑明确的否证，于是成为了数学里的含糊地带。今天讲的比N大的无穷序数，焦点可能在空集的运用上，用空集的目的是不用基数本身而构建出比基数大的序数，可能很高明，但这里有可能隐含着逻辑混乱。康托的理论一定有什么硬伤，不然不会导出没法确定的结论。
1350060wptx 回复 @shiftli123: 我理解康托把有限的n推广的无穷大是不严谨的
- 1350060wptx
如果康拖的方法正确，那可以推理到自然数中偶数个数与自然数个数集合元素一样多，也可推理到自然数集合元素个数是偶数个数的两倍
huanghao39 回复 @1350060wptx: 后一半不对吧，康托没有定义两倍关系
- 爱听书的一鸣
请教下，4-π＝？
大老李聊数学 回复 @爱听书的一鸣: =4-π。
- 前世来生想钱
视频节目
大老李聊数学 回复 @前世来生想钱: 什么意思？
- Tefatig
希望继续讲康托
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用愚钝的思维，提些愚昧的问题。1，自然数存在最大值吗，不要说无穷大哟，只有无穷大的概念，没有无穷大这个数。又怎么定义全体自然数的集合呢 2，全体自然数再加1的欧米伽，怎么证明它不属于自然数呢？如果说已经定义了全体自然数，那么就回到第一个问题
大老李聊数学 回复 @马可思维: 在序数里，比大小已经不是用自然数里的那种比大小，而是用子集或包含关系。那么如果包含“全体自然数的集合”的集合，就是比全体自然都“大”的，至于是不是一个数字已经不重要了。