试听180秒[S2] 028 10万亿个证据也抵不上1个证明（三）

一、哈代与李特尔伍德

1、哈代最初接触黎曼猜想是计划找出一个反例，推翻这个猜想，后来态度转变，倾向于承认这个猜想，并证明了有无穷多零点在临界线上。

2、李特尔伍德小哈代8岁，当年接触黎曼猜想属于误打误撞，他的老师因为对这个猜想的研究状况不了解，当做暑假作业布置下去，结果李特尔伍德后半生就以这个暑假作业为目标攻克了。

3、哈代和李特尔伍德的合作时间长达35年，交流方式很独特：书信沟通学术思想。而且先看问题，自己解决，再看信中对方的解答。在35年的合作中有20年都不在一个城市，但这种高效的沟通让两个人一直合作，直到都在剑桥，可以天天见面，他们的学术沟通还是以这样的方式进行。哈代一生三分之一的论文是和李特尔伍德共同完成。李特尔伍德这个名字最初曾被欧洲数学家认为是一个杜撰出来的虚拟人物，专门准备为哈代背黑锅。

4、哈代和李特尔伍德合作解决的黎曼猜想结果是，当零点的虚部，0＜Im（s）＜T时，临界线上零点的个数在[T/2π×ln T/2π，T/2π]，之间，但这相比全体非平凡零点来说比例仍然无限趋近于零。黎曼猜想如果能被证明，这个比例数字应该是100%。

二、临界线上零点比例的推进

1、塞尔伯格证明了当零点的虚部，0＜Im（s）＜T时，临界线上的零点个数的下限是KTlnT，这个成果首次让临界线上零点个数的比例占全部非平凡零点的比例大于零。

2、莱文森以62岁高龄写出论文证明临界线上零点占比超过98.6%，但这篇论文中有错误，修正错误后，比例数字下降到34%，后莱文森用尽生命中最后的力量把比例数字推进到34.74%，最后因脑部肿瘤去世，终年63岁。为了纪念他，推进比例的方法称为莱文森方法。

3、利用莱文森方法，1980年中国数学家楼世拓和姚琦把比例推进到35%，1983年美国数学家康瑞推进到36.85%，六年后还是他推荐到40%，这就是目前黎曼猜想迄今为止得到的最好的结果。

三、在监狱中研究简化版黎曼猜想

1、法国数学家埃里·嘉当收到一封监狱来信，是他儿子的朋友，安德烈韦伊写来的，记述了他逃兵役到芬兰，因频繁和苏联数学家通信被警方怀疑，被判间谍罪面临处死的危机下，芬兰数学家为他出庭作证，才被遣返回法国，最终以逃兵役罪关押在监狱的整个过程。这封信中还有一部分内容是他在候审3个月的时间里做出的简化版黎曼猜想的学术成果。

2、简化版黎曼猜想利用若干种函数的模算术，对应到了临界线上的零点，函数具体是什么样取决于采用什么曲线，其中椭圆曲线和超椭圆曲线是最先被解决的。

3、韦伊服从法国军方要求，继续服兵役免除了处罚，但1年过后通过伪造的肺炎证明退伍，逃往美国，在普林斯顿高等研究所安度晚年。他一直怀念蹲监狱那3个月时不受打扰的研究时光。

四、黎曼猜想和物理世界的关系

1、蒙哥马利最先注意到临界线上零点分布的规律和孪生素数对儿在数轴上的分布规律有些类似，并写出了一个关联函数。

2、他在公布结果前担心普林斯顿的塞尔伯格已经做完了这项成果，所以特地去了一趟，确定一切安全后，他放心的在高等研究所喝下午茶。

3、下午茶时被朋友Chowla牵线，认识了物理学家弗里曼·戴森，结果戴森发现他研究的关联函数就是自己研究了十年的东西：随机厄密矩阵本征值的对关联函数。这是一个描述多粒子系统在相互作用下，能级分布规律的函数。

4、一个纯数学的证明竟然找到了物理世界中对应的图谱，这到底说明了什么？现在仍然是一个迷。

五、黎曼猜想中其他贡献者

1、Lious Branges 是一个体制外的数学研究者，他使用的工具没人看得懂，但因为曾经证明出过贝尔巴赫猜想，所以在数学圈也不是完全无口碑，他声称证明了黎曼猜想，但文章被人用数学家可以看懂的语言翻译出后发现里面有致命错误，又因为他已经年过七旬，所以之后不论如何宣称自己有新的推进，都没人相信了。

2、《美丽心灵》中的约翰纳什是在研究简化版黎曼猜想时患上的精神分裂症，很多人怀疑是黎曼猜想让他发了疯。

六、黎曼的后人

1、黎曼因肺结核只活到了39岁，最后几年生活贫困，买纸和笔的钱都没有。

2、黎曼去世后，妻子带着唯一的女儿搬家和黎曼的姐姐一起生活。

3、黎曼的女儿嫁给了一个数学博士，这位博士曾经经常去他导师的家，他的导师施瓦茨就住在她们家隔壁。

4、黎曼的女儿和女婿，还有妻子姐姐后来一起随女婿搬家到了不莱梅，因为女婿在那里做航海学校的校长，他们生活的很不错，但之后并没有人再在数学界有什么影响了。