试听180秒[S2] 026 10万亿个证据也抵不上1个证明（一）

一、23个数学难题 and 7个数学难题

1、1900年希尔伯特提出23个数学难题中，第八个是黎曼猜想，希尔伯特凭借自己的威望让全世界数学界都重视起这些问题。

2、2000年克雷研究所提出了千禧年7大数学难题，其中也有黎曼猜想，克雷研究所凭借每个难题100万美元奖金引起了媒体的重视。

二、关于微积分之战

1、牛顿和莱布尼茨年龄相仿，之差3岁，莱布尼茨1684年发表了关于微积分的论文，牛顿在1687年出版了《自然哲学的数学原理》其中的“流数”也包含了微积分的思想，此后莱布尼茨的成果成为教科书在欧洲大陆流传，牛顿的《原理》也成了著作传播。

2、《原理》这本书第一版曾经还肯定了莱布尼茨在微积分上的贡献，但有好事者在牛顿与莱布尼茨之间挑拨，最终让两人失和。牛顿在第二版《原理》中删掉了这段话。并且在他其他出版物中旁敲侧击的暗指莱布尼茨抄袭他的微积分思想。

3、我们在《高数》中学的符号系统大部分来源自莱布尼茨，这种表示方法有利于数学概念的分析，牛顿的符号系统省略了一些东西，后世被人认为只是一种工具，而不是理论，但其实牛顿对微积分的理论是熟透了的，只是从符号系统上看容易产生错觉。

4、这场嘴仗最终导致欧洲大陆和英国大陆数学家之间分崩离析，此后150年间，英国大陆的数学家不承认欧洲数学家的成果，英国数学从此大幅落后于欧洲。

三、黎曼猜想的提出

1、1859年黎曼当选了柏林科学院院士，为了表示感谢他写了一篇短小的论文，只有8页纸，是来研究素数分布规律的一篇内容，在那里提出了黎曼猜想：zeta函数的非平凡零点都在复平面实轴，Re=1/2这根线上。

2、这篇论文过于简练，出现了好几处“证明从略”，但实际证明过程难度极大，因为黎曼手稿的遗失，为了补上这几处“证明从略”的地方，有些耗费了数学家们40年的时间，有些到现在也没有被证明。

3、黎曼猜想中的证明从略从后来的手稿分析中发现，黎曼很多成果都有详细的论证，只是因为复杂还没有整理好，所以没有发表，很多数学家猜测黎曼在生前对这个问题的研究已经比我们现在走的还要远。

4、黎曼猜想因为涉及较专业的数学概念，所以并不是民科聚集地。他的重要性体现在：他如果被证明了，数学界大致图景不会变，如果他被证伪了，数论领域可能会倒退160年。因为目前已经有1000多个定理是假设黎曼猜想成立为前提提出的。

四、非平凡零点的围追堵截

1、黎曼最初猜测所有非平凡零点都集中在0≤Re（s）≤1，这个区间里，经过46年的努力，数学家们终于把两侧的等号去掉了，非平凡零点被证明集中在0＜Re（s）＜1这个区域中。

2、1903年丹麦数学家格拉姆第一次算出了前15个非平凡零点的具体数值，他采用了欧拉-麦克劳林求和公式，这是一个相当复杂的计算，以至于黎曼猜想公布了44年后数学家们才第一次看到了非平衡零点到底是什么样。

3、1925年李特尔伍德和哈代改进了欧拉-麦克劳林公式后，数学家们算出了前138个零点，但此后因为计算量过大，就没有人继续往下计算了。

4、哈代是英国大陆数学长期落后欧洲大陆背景下第一个对黎曼猜想做出贡献的数学家，他年轻时曾经拿黎曼猜想打过赌。出海远行前给丹麦的朋友寄了明信片，上写：我已经证明的黎曼猜想。