量子群英传—玻尔模型拯救电子 年轻人齐聚哥本哈根

玻尔模型拯救电子 年轻人齐聚哥本哈根

原创： 张天蓉 赛先生 4天前
我们回望量子论的历史，就像远航的水手回望当年给他（或他的祖先）指点航道的一座座灯塔。大多数灯塔上只有一盏灯，灯光忽明忽暗，有明有暗，我们看见：普朗克是第一盏，爱因斯坦第二盏...... 唯有玻尔为主灯的那个灯塔上，聚集了好多盏！其中包括了海森堡、狄拉克、泡利、等诺贝尔奖得主，甚至还有朗道这样的巨擘级的物理学家，也曾经在那儿发光！


撰文 | 张天蓉

物竞天择，斗转星移，一个多世纪转瞬而逝！开尔文男爵在著名演讲中所言之“两朵小乌云”，已经导致了两场伟大的物理学革命。其人其事俱往矣！然而，言谈笑貌任评说，是非功过写历史。许多动人的故事，至今仍然被人们在茶余饭后津津乐道也。

两场革命，即相对论和量子力学。故事虽然迥异，人物则有重叠。两个相对论中，狭义相对论尚可说有洛伦茨、庞加莱、普朗克等杰出人物的少许帮助和参与；广义相对论则几乎完全出自爱因斯坦一人之头脑，可算爱式单挑的“独门功夫”。而量子力学大不一样，它是一个集体创作的巨著！在那几十年里，量子领域是一派“万贤争辉、群雄并起”的局面，各种人物不断涌现出来，有传承正统的名流，也有民间高手隐士。一个个皆有所成，或练就了绝世功夫，或发掘出武林秘笈。

诸位看官莫要心急，且容我慢慢道来。今之论者，乃量子力学中一名掌门人，尼尔斯·玻尔！

少年玻尔爱踢球，觐见国王也较真

话说当普朗克胆战心惊地揭开了潘多拉盒盖之时，在与德国北部接壤的小国丹麦之首都哥本哈根，人们经常见到一位15岁左右的英俊少年，与小他两岁的弟弟在一起。两兄弟手足情深，或奔跑竞赛在足球场上，或并肩散步于街头巷尾。哥哥名叫尼尔斯·玻尔（1885年-1962年），是我们这篇故事的主角，弟弟名为哈拉尔德。他们的父亲克里斯蒂安·玻尔，是哥本哈根大学一位颇具名望的生理学教授。

玻尔真心喜爱和欣赏他的弟弟，两人都是足球场高手，但弟弟更胜一筹；两人在学校都是优等生，但尼尔斯内向，哈拉尔德外向且表现更为聪明。弟弟文理皆通、能言善辩。比较而言，玻尔总觉得自己凡事都比弟弟慢一拍，并且不会说话，显得笨嘴拙舌的。

长大之后，哈拉尔德也表现出他的绝顶才华，成为颇有名气的足球运动员。他是丹麦国家足球队的成员，曾代表丹麦参加了1908年夏季奥运会的足球比赛。业务上，他专攻数学，比玻尔更早得到硕士学位。


尼尔斯·玻尔（右）和数学家弟弟（图源：vavel.com）

玻尔自认“笨嘴拙舌”，这使得他话不多疑问却多，不善舞文弄墨却凡事较真。如何较真法？几件小事可见一斑。

小学时上图画课，老师让学生以“自家庭院”为题作画。画至一半时，玻尔说必须回家，问其何故？答曰，要回家去数数院中围墙栏杆之数目矣！老师本想开导几句，但知此生认真执着之秉性，只好付之一笑放其回家。

后来，玻尔顺其兴趣专修物理。1912年，玻尔博士毕业后前往英国，原来准备在诺贝尔得主汤姆孙手下工作，却因为他过于“较真”的劲头，使得这份工作告吹。

据说玻尔那天来到卡文迪什实验室，一进门就啪啦一下，直愣愣地将两份论文放在汤姆孙面前：一是玻尔的，一是汤姆孙的。玻尔的文章是想让汤姆孙给予指导，呈上汤姆孙的文章呢，则是为了当面指出他文章中的若干错误之处！非常遗憾，汤姆孙教授不习惯也不喜欢这种天真率直的学生，因此久久未给玻尔答复，也不想认真阅读他的论文。

不过正好，另一位著名物理学家卢瑟福（过去是汤姆孙的学生）到剑桥来作报告，汤姆孙便顺水推舟地把玻尔介绍给了卢瑟福。于是，玻尔几个月后转赴曼彻斯特，并和卢瑟福建立了长期的友谊和密切的合作关系。此后，玻尔如鱼得水，将研究兴趣集中在了卢瑟福的原子模型上。

1916年，玻尔成为哥本哈根大学教授，得丹麦王觐见。王表示，今日见到“吾国足坛名将”玻尔，喜极乐极也！
尼尔斯一听，知国王错把自己当成了弟弟，立即正其词曰：“惜哉，误哉！陛下所言之人，乃臣弟哈拉尔德·玻尔也。”
王犹不悟，玻尔则较真地警示之：“吾名尼尔斯·玻尔也！”
王亦复曰：“朕知之，尔乃吾国之名足球健将也！”
玻尔屡警，丹麦王屡复，终使其王尴尬之甚，将觐见迅速了结之。

原子模型是真经，对应互补皆哲学

剑桥的汤姆孙和曼彻斯特的卢瑟福是师生关系，但各自都有自己假设的原子模型。汤姆孙发现了电子，于是想出了一个葡萄干蛋糕模型，将电子比为“葡萄干”嵌于原子“蛋糕”中。因此，他在1906年获得诺贝尔物理奖。

后来，汤姆孙的学生卢瑟福，利用α粒子攻打原子，即著名的“α粒子散射实验”，证明了原子的正电荷和绝大部分质量，仅仅集中在一个很小的核心上，直接否定了汤姆逊蛋糕模型，提出行星模型，并由此获得1908年的诺贝尔化学奖。


在卢瑟福的影响下，玻尔开始研究原子，为什么呢？因为卢瑟福的行星模型还有很多问题。根据经典电磁理论，在电子绕核回转的过程中，会连续发射电磁波，因而，电子将连续不断地损失能量，最后轨道缩小，电子很快就会掉落到原子核上。所以，行星模型是不稳定的！

这是当时原子物理学家面临的难题。玻尔在曼彻斯特停留了短短四个月后，回到丹麦时，脑海中已经有了解决问题的模糊想法。因为他听说了普朗克和爱因斯坦两个德国人的工作，他们使用量子化方法解决了黑体辐射和光电效应的问题。

当时物理学界对这个量子化假说还比较冷淡，十几年了，反应不多。但是，玻尔毕竟是玻尔，是与众不同的、思想开放的玻尔！他那时不过27岁，虽然口齿有点笨拙，但年轻气盛、激情满怀，踢起足球来也能跑得风快！况且，做物理研究又不需要文笔和口才，只需把足球场上的拗劲发挥到科研上就行了。于是，玻尔下定决心：把普朗克的量子假说推广到原子内部的卢瑟福模型上试试看！

老天不负有心人，回丹麦后的第二年，1913年，玻尔将他的长篇论文《论原子构造和分子构造》分成3次发表，分别于7、9和11月连续推出。这就是著名的“玻尔原子模型”。

玻尔修正了原子的行星模型，将电子绕核作圆周运动的轨道“量子化”！卢瑟福模型中的电子轨道是连续可变的，电子可能运动在任何一个轨道上。而在玻尔的原子图像中，电子只能采取一些特定的可能轨道，离核愈远的轨道能量愈高，但是，能量（轨道）不能任意取值，而是“一跳一跳”的，有一个限制，限制值（或称跳跃值）又是与普朗克常数h有关！

这个量子化的轨道理论又如何解释原子的稳定性呢？玻尔说，当电子在这些可能的轨道上运动时，原子不发射也不吸收能量，所以电子的能量不变，轨道半径也不变，因而电子不会掉到原子核上！但是，玻尔又说，电子有可能从一个轨道A跃迁到（能量不同的）另一个轨道B。如果轨道A的能量大于轨道B的能量，原子就会发射出一个光子，反之，原子就需要吸收一个光子。发射或吸收的光子的频率ν，与两个轨道间电子具有的能量差E有关，即E=hν，这儿的h就是普朗克常数。


玻尔在友人汉森的建议下，将原子结构的研究，与当年光谱分析的结果联系起来。所以，玻尔原子模型中的电子，除了可能的能量轨道外，电子的角动量也导致不同的轨道。不同轨道间的角动量差别，必须是h/2π的整数倍。换言之，玻尔把原来普朗克和爱因斯坦只用于能量的量子化概念，推广到了角动量。因此，玻尔的理论不仅说明了原子结构的稳定性，也成功地解释了氢原子的光谱线规律。

1921年，玻尔根据他的理论，结合光谱分析的新发展，诠释了元素周期表的形成，并对周期表上的第72号元素的性质做了预言。次年，基于玻尔对原子结构理论的贡献，他被授予诺贝尔物理学奖。

玻尔将量子的概念引进到原子的轨道和角动量，是一个革命性的飞跃。虽然玻尔模型仍然不是彻底的量子论，只是“半经典半量子”的，因为它仍然使用与量子论相冲突的经典轨道概念。但是，普朗克推导黑体辐射规律，以及爱因斯坦解释光电效应，都只涉及到物质以外的辐射和吸收，未解释与物质结构有关的深层原因，这一步是由玻尔的工作完成的。从此之后，物理学家认识到，自然界的一切，包括物质和能量，均由飞跃的、量子化的阶梯构成。遵循这个概念，量子论有了进一步发展的坚实基础。

除原子模型之外，玻尔本人对量子论的贡献，还有他提出的“对应原理”及“互补原理”等，它们对量子论思想的建立，特别是对量子力学的“哥本哈根诠释”，起了一定的作用。但是这两个原理在哲学上的意义或许超过其物理意义，所以在此不给予更多的介绍，感兴趣的读者可搜索相应的参考资料。

玻尔对量子论的另一个重要贡献，是他创建的哥本哈根研究所，以及培养了众多年轻物理学家们，为量子理论作出杰出贡献，其中也包括“哥本哈根诠释”。

量子诠释成主流，哥本哈根掌门人

玻尔于1921年创立的哥本哈根大学理论物理研究所（后来叫玻尔研究所），当年形成了著名的哥本哈根学派，在创立量子力学的过程中，起了重要的作用。几十年来，该研究所走出的科学家中，荣获诺贝尔奖的就有10人以上。

无论将来量子物理如何发展，如何被诠释，以玻尔为领袖人物的哥本哈根学派在物理史上的地位不会被抹煞。我们回望量子论的历史，就像远航的水手回望当年给他（或他的祖先）指点航道的一座座灯塔。大多数灯塔上只有一盏灯，灯光忽明忽暗，有明有暗，我们看见：普朗克是第一盏，爱因斯坦第二盏...... 唯有玻尔为主灯的那个灯塔上，聚集了好多盏！其中包括了海森堡、狄拉克、泡利、等诺贝尔奖得主，甚至还有朗道这样的巨擘级的物理学家，也曾经在那儿发光！

水手们一个个航行远去，后方的灯塔越来越多，远处灯塔的灯光显得越来越暗淡，最后水手自己也变成一盏灯，消失在历史的灯海中......


玻尔研究所（图源：nbi.ku.dk）

哥本哈根派对量子力学的哥本哈根诠释，很长时间（基本上整个20世纪）在物理学界都占据主流地位。即使是现在，各种诠释争相而起之时，哥本哈根诠释也仍然具有一定的竞争力。


左：玻尔和普朗克（图源：mps-kiel.de）右：朗道与玻尔在莫斯科大学，1961年（图源：msu.edu）

玻尔研究所以其开放自由的学术气氛著称，被人誉为“哥本哈根精神”。这种良好学术环境的形成，当然与玻尔这个“掌门人”的人格魅力有关。玻尔有一句名言，充分说明了他的为人。据说当别人问玻尔如何能将这么多年轻人团结到一起时，玻尔说：“因为我不怕在年轻人面前承认自己知识的不足，不怕承认自己是傻瓜。”

前苏联科学家朗道，对玻尔十分崇敬，这也多少说明一些问题。朗道何许人也？他在物理界素来以骄傲自负著称，经常在辩论时口无遮拦、言辞犀利，但他敬爱玻尔，公开场合时常提到自己是玻尔的学生，虽然他在玻尔研究所工作的总时间并不长。


从左往右：约尔丹、泡利、海森伯、玻尔等人在研究所全神贯注地听报告，约1930年

何谓哥本哈根精神？除了它对量子诠释的物理含义之外，代表的主要意义应该是：自由、平等、轻松随便、不拘一格、热烈而又和谐的讨论气氛。

某物理学家（弗里西）尝忆上世纪30年代在玻尔研究所工作之见闻曰：
我花了一段时间才习惯了哥本哈根理论物理研究所的这些不拘礼节的行为。例如，一讨论会上，玻尔与朗道热烈辩论。我走进会场，看见朗道平躺于桌上，而玻尔好像完全不在乎朗道之姿势，只是根据他清晰而直接的思考能力作出对问题的判断。

讨论和实验的问题也未必见得是物理。例如，玻尔喜欢美国西部电影，经常与同行一起观看。玻尔提出了一个问题，为何在罪犯发起的枪战中英雄总是获胜？玻尔也有一说来解释：根据自由意志作出的决定，总是会比无意识地作出的决定更费时，所以，罪犯的计划行动不如自发反击的英雄行动敏捷。玻尔买了两支玩具枪，试图以科学方式检验该理论。最后，乔治·伽莫夫（George Gamow）扮演罪犯，玻尔扮演英雄，据说，“实验”的结果充分验证了玻尔的理论。

笔者老师惠勒，以前曾在玻尔研究所作研究，他在一次访谈中说道：
.....比如，早期的玻尔研究所，楼房大小不及一家私人住宅，人员通常只有五个，但它不愧是当时物理学界先驱，叱咤量子论一代风云！在那儿，各种思想的新颖活跃，在古今研究中罕见。尤其是每天早晨讨论会，真知灼见发人深思，狂想谬误贻笑大方；有严谨的学术报告，亦有热烈的自由争论。然而，所谓地位显赫、名人威权、家长说教、门户偏见，在那斗室之中，是没有任何立足之处的。

在已经介绍过的三位量子力学创始人中，爱因斯坦出身于商人之家，其他两位（普朗克和波尔）的父亲都是教授。下期“量子群英传”，我们将介绍第四位量子传承人，他是一位货真价实的法国贵族。敬请期待