【极快篇 | 第一章：狭义相对论】04 尺缩效应：速度越快，长度越短

粉丝福利 

学习课程有问题？没关系

每周四晚上20:13，严伯钧老师在喜马拉雅直播间为你在线答疑。

严伯钧的六极物理交流群来啦，跟着严老师一起了解物理界新动向，第一时间get严老师的活动消息，还有不定期的社群活动福利哦。

入群方式

微信添加yan_bojun，并回复：六极物理，我们将会邀请你入群。

欢迎每一位在听《严伯钧的六极物理课》的你的到来。

严老师讲义 

这一节我们继续介绍相对论带来的另外两个神奇效果。

第一个叫做尺缩效应，顾名思义，就是一把相对着地面在运动着的尺子，长度会在尺子运动的方向上缩短。这里的缩短，要再强调一下，是地面上的观察者测量到的尺子长度会变短。但是如果尺子上有另一个观察者的话，它测量到的尺子长度还是原来的长度，因为相对于尺子上的观察者来说，尺子并没有运动。

而且相对于地面上的观察者来说，尺子只是在它运动的方向上缩短了，垂直于运动方向的长度不会改变。如果一个正方形在沿着它的一条边的方向运动，它就会变成一个长方形。如果正方形是沿着它的一条对角线运动的话，它就会变成一个菱形。接下来让我们看看这个神奇的效果是怎么做到的。

1. 如何定义尺子的长度

仍然用一个思维实验来解决这个问题。既然是要测量尺子的长度，那就要先定义一下，尺子的长度在不同的参考系种是怎么量出来的。

1.1 地面上怎么测量尺子长度？

假设这个时候爱因斯坦站在地面上不动，他可以这样测量尺子的长度：当尺子的头部经过爱因斯坦的时候，他记录下一个时间，与此同时，在尺子的头部做一个记号；当尺子的尾部经过他的时候，他也记录下一个时间，并在尺子的尾部也做一个记号。这样的话对于爱因斯坦来说，他量出来的尺子的长度，其实就是他记录下来的两个时间差，乘以尺子的运动速度。

1.2 尺子上怎么测量尺子长度？

再来看看站在尺子上的普朗克，他要如何去测量尺子的长度？刚才说了，地面上的爱因斯坦在尺子的头部和尾部都做了记号，那么对于尺子上的普朗克来说，他只要也记录下爱因斯坦做这两个记号的时间差，再乘以爱因斯坦相对于他的速度，其实也就是这根尺子的速度，就可以了。最后再去比较这两个时间差之间的关系，就可以得出尺子的长短到底变化了多少。

2. 尺缩效应的推导

2.1 回顾钟慢效应

根据上一节我们讲钟慢效应的过程，直觉上能感觉到，这个时间差在普朗克和爱因斯坦看来，肯定是不一样的。类比上一节课钟慢效应的结论，对于爱因斯坦来说，他给尺子的头部和尾部做记号这两个事件，是在同一个地方发生的，因为他自己的位置没有变。但是对于尺子上的普朗克来说，爱因斯坦在头部和尾部做记号这两件事，不是在同一个地方发生的。

这是不是很像上一节做的钟慢效应的思维实验？在钟慢效应里，光从地板上射出再回到探测器这两件事，对于爱因斯坦来说是在同一个地方发生的。但是由于火车在移动，对于普朗克来说，这两件事不是在一个地方发生的。所以前后发生的两件事，如果对于一个观察者来说是在同一个地方发生的，他测量出来的时间，一定比另一个看这两件事不在同一个地方发生的观察者，测量出来的时间要短。

同理，对于刚才测量尺子长度的实验，地面上的爱因斯坦所用的时间，肯定也没有尺子上的普朗克用的时间长。因为给尺子头部和尾部做记号这两件事，对于爱因斯坦来说是在一个地方发生的，而对于普朗克来说不是。

2.2 长度就是用速度乘以时间

有了爱因斯坦做记号的时间差比普朗克看到记号的时间差要短这个结论，我们就知道：爱因斯坦测量到的尺子的长度，一定比普朗克测量出来的更短。

因为爱因斯坦的时间差更短，而尺子的长度被定义为尺子运动的速度乘以两个记号的时间差。这就是尺缩效应，对于一个观察者来说，任何一个运动的物体，在它运动方向上的长度会缩短。

2.3 尺缩效应解释宇宙射线

上一节我们讲到，地球上能够接受到很多寿命很短的粒子形成的宇宙射线。根据钟慢效应，因为粒子运动速度快，所以对于地球上的观察者来说，粒子的寿命变短，足够支撑它们穿越大气层来到地球表面。我们现在变换到粒子的参考系，看看这件事情该怎么解释？

假设你现在是宇宙射线中一个寿命很短的粒子，你在自己的参考系里，看自己的寿命还是很短，但是你又能穿越大气层到达地球表面，恰恰是因为尺缩效应。由于地球相对于你的速度很快，大气层到地球表面的这段距离，对于你来说大大缩短了，你在衰变之前还是可以到达地球表面。

3. 相对速度的变化

3.1 伽利略变换中的速度叠加

狭义相对论的第二个神奇效果，就是我们在第一节提到的相对速度的例子。再来回顾一下，爱因斯坦在机场传送带上走路，传送带速度是10m/s，爱因斯坦相对于传送带的速度是1m/s；普朗克站在传送带外的地面上，问普朗克看爱因斯坦的速度是多少？伽利略变换给出的答案很简单，就是两个速度相加，10+1=11，单位是m/s。但是我们现在已经学习了钟慢效应和尺缩效应了，这个答案就不那么显而易见了。

3.2 相对速度会变小

如果爱因斯坦在传送带上走了1秒钟的时间，他就走了1米的距离。然而由于尺缩效应和钟慢效应，这个1米在普朗克看来是不到1米的，这1秒钟在普朗克看来也不止1秒钟。速度等于距离除以时间，现在分子比1米小，分母比1秒大，所以可以很快得出结论：普朗克看爱因斯坦相对于传送带的速度肯定不到1m/s，普朗克看爱因斯坦的总速度肯定也不到11m/s。

3.3 光速真的不变

还有更神奇的，回顾一下爱因斯坦打开手电筒的思维实验。手电筒的光相对于爱因斯坦是速度光速，如果按照伽利略变换，普朗克会发现他测量到的光速要比爱因斯坦测量到的光速大。但是如果按照相对论的速度叠加的方法去计算的话，会发现普朗克测量到的光速，和传送带上爱因斯坦测量到的光速是完全一样的，这就刚好符合光速不变的基本假设，狭义相对论也就完美的自圆其说了。