19 盖房子怎么能确定房子不会歪呢？

上节课，我们详细讲解了几何的诞生和发展过程，这节课，我们就接着上节课的内容，来讲一个几何学中最著名、有着4000多年历史的、也是最重要的一个定理——勾股定理。

盖房子怎么样才能不歪

在科技高度发达的今天，我们身边有着许许多多的高楼大厦。比如中国的东方明珠，美国的帝国大厦。这些建筑不仅有很高的实用性，还有着很好的观赏性。我们也知道，这些楼在建造的过程中，要十分精确的按照图纸来建造，每一个环节每一个数字都不能马虎。不然，就会产生巨大的安全隐患。

所以，人们造出了很多仪器来帮助自己测量这些大楼的每一个细节。比如，水平尺可以精确测量每一层是不是完完全全平行于地面的。垂直检测尺可以测量墙和地面是不是完全垂直的等等。那么，在科技并不发达的古代，我们是如何发明出垂直尺的呢？人类第一次对垂直的认识又是什么时候呢？这就要从一个古老的定理说起。

勾股定理

我们之前说过，古巴比伦人把文字刻在泥板上晒干，所以即使经过了几千年，许多珍贵的文字，依然完好的保存了下来，在这些泥板中，人们对一块标有“YBC 7289”的泥板进行了全面的研究。

它是耶鲁大学古巴比伦收藏品中的7289号。这块泥板诞生于汉谟拉比时期的古巴比伦。泥板上有一个倾斜的正方形和两条对角线。一条边的旁边，和水平的对角线下方，都有一些楔形文字。据考古学家证明，这些文字正是数字。而且这些数字正是以我们说过的，古巴比伦独有的60进制来记录的。

左上角的那条边旁边的数字很好辨认，是三十。中间的数字是1；24，51，10。这里我们用现代的计数法代替了古巴比伦的计数法，用分号把小数点隔开，用逗号把不同数位的数字隔开。值得注意的是，跟我们习惯的十进制不一样，这里的24，51和10都只是一位数字，因为古巴比伦用的是60进制。所以如果转换为十进制，这个数应该是这样的

。

所以这个数字在十进制下，就等于1.414213，这不是别的，正好是根号二的十进制近似值！然后把这个数乘以30就得到了下面一行数字，也就是这个正方形的对角线长：42.426389.

据此可以推测，古巴比伦人那时候已经知道正方形的对角线长度和变成之比是根号二了。这要比勾股定理被命名为毕达哥拉斯定理，要早了整整1000年。

如果是这块YBC 7289石板是古巴比伦人掌握初等几何的一个明显的例子。那么同一时期的另一块石板，则表明巴比伦人还掌握了代数表示过程。哥伦比亚大学普林顿322号收藏品上面有一个四列表格。这个表格，正是毕达哥拉斯三元组列表。也就是，满足的正整数三元组（a，b，c），比如（3，4，5），（5，12，13），（8，15，17）等等。

这样的三元组，代表着直角三角形的三条边长，最长的是斜边。值得注意的是，石板上最大的数字是（4601，4800，6649）。听到这里，你会不会有一个疑问，在三千多年前，数学知识极其不完善。别说计算器了，很多地方连计算的方法都不会。那么古巴比伦人是如何找到这么大的三个数字，刚好是直角三角形的三条边呢？

现在我们推测中，仅有的一个比较靠谱的说法是：他们一定掌握了某种算法，而这个算法，在《几何原本》中，也有具体的描述。对没错，就是那个欧几里得的《几何原本》。哪都有它。公式是这样的：设u，v是任意的两个正整数。且u＞v，，那么，下面这三个数就是一个毕达哥拉斯三元组：

第一个数：a=2uv，第二个数：b=u²-v²，第三个数：c= u²+v²。用这个公式，我们只要任意取两个不同的数字u，v，就可以找到一个对应的三元组了！那么为什么这三个数就一定是三元组呢？老师在这里卖个关子，同学们自己动笔算一算就知道啦！

值得注意的是，这里的u和v一般具有相反的奇偶性，就是一个是奇数，另一个就是偶数。因为如果都是奇数或者都是偶数，那么a,b,c就都是偶数，这样的三元组就不够简洁，一定可以约分。比如，我们习惯说3：4：5而不是6：8：10。

勾股定理的应用

刚刚说的这些，就是古巴比伦人在四千年前就取得的数学成就。而真正第一个给出具体勾股定理定义和描述的，还是古希腊的数学家毕达哥拉斯。

相传，毕达哥拉斯有一天在研究三角形的时候偶然发现，如果一个直角三角形的两条直角边分别是3，4。那么斜边刚好是5。他赶紧召集了他的学徒们，告诉了大家这个了不起的发现。于是大家一起潜心钻研，经过一段时间的努力，又发现了好几个这样的直角三角形。并且，在研究过程中，他们还找到了这些直角三角形边长的数量关系。这可是一个了不起的发现！终于，他们宣布发现了一个重要的数学定理。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

这个定理对后世的影响，可能连他们自己也没有想到。后人为了纪念毕达哥拉斯，就把这个定理称作毕达哥拉斯定理。值得一提的是，由于中国古代数学家也独立的发现了这个定理，所以在中国，人们更喜欢用我们祖先对这个定理的称呼来纪念我们的祖先。也就是我们熟知的勾股定理啦！

课后练习

好了，这节课我们简单的讲解了勾股定理的历史。而勾股定理显然还远远不止于此。欧几里得几何、代数几何、微积分、黎曼几何、爱因斯坦相对论，这一个个我们熟悉的数学发现的背后，无不渗透着勾股定理的影响，当大家以后去了解这些知识的时候就会发现，古典数学和现代数学的历史轨迹竟然一脉相承，从未走远。这就是神奇的勾股定理！下节课，我们就来讲讲，第一次数学危机是怎么发生的！我们不见不散！