数学丨17 未知数真的是未解之谜吗？

上节课，我们讲解了辗转相除法求最大公约数，课程的内容难度比较大，听起来比较吃力的同学，可以配合文稿，慢慢理解。这节课，我们从历史的角度，来聊一聊，大家都很熟悉的一个词——未知数。希望同学们对人类从算数到代数的发展历程，有一个大致的了解。我们先从未知数开始讲起。

未知数与方程

我们小学都学过设未知数x，那么未知数真的是未解之谜吗？其实这个问题，前人早在造词的时候，就已经告诉我们了。从字面来看，“已知”这个词表示的是：已经知道的东西，而“未知”表示的则是：现在还不知道，但是未来会知道的东西，它是相对于已知的一个概念。哦，原来未知数，不是未解之谜的，而是我们暂时不知道，但是一定可以通过一些方法，计算出来的。这才是正确看待未知数的方法。

有了对未知数的认识，我们再来看这个跟未知数形影不离的词——方程。有未知数的地方，一定有方程；有方程的地方，也一定有未知数。

那么什么是方程呢？老师告诉我们，含有未知数的等式叫做方程。那你有没有想过，含有未知数的等式为什么就叫做方程呢？为什么不叫圆程，为什么不叫方块？是因为“方程”这个词有什么特殊的意思吗？

其实方程这个词，最早来自古代的数学著作《九章算术》。这里的“方”指的是合并这个动作，“程”指的是表示数量关系的等式，所以“方程”这个词最早的意思是：把一组表示数量关系的等式，合并在一起，这个过程。也就是我们现在所说的，二元一次方程组，三元一次方程组等等。

而现在课本上的方程，则是融合了西方的数学思想的产物，它跟《九章算术》中的方程，已经不太一样了。那我们不妨来看一看，西方人眼里的“方程“，到底是什么意思。方程的英文叫equation，如果你去搜词典，这个词在英文中，就是等式的意思。

所以我们一定要知道：我们现在课本上的“方程”，本不应该叫做“方程”，它应该翻译成“特殊的等式”会更好。只不过我们为了纪念我们的祖先，才把这样的含有未知数的等式，也统一叫做“方程”。

理解了方程其实就是等式，我们再来看考试解方程的题目。其实不过就是让我们，把这些等式做一些变形，使得等式一边只有x，另一边只有数字，就这么简单。

然后你再去看我们已经学过的或者将要学习的这些知识，从合并同类项到因式分解再到什么十字相乘法呀，配方法呀，等等，这些知识都只是工具而已。就好像喝水要用杯子，写字要用笔一样。这些工具，就是为了帮助我们做变形用的，让我们能把等式变成一边只有x，一边只有数字，仅此而已。

方程的优点

有的同学可能会问：那么既然都是等式，我们为什么需要设未知数列方程呢？其实这因为，有时候，列方程解题，可以大大降低我们思考问题的难度。

举个例子，比如牛吃草问题。假设农场里有一片青草，每天青草生长的速度都一样。这片青草可以供10头牛吃22天，或者供16头牛吃10天，期间每天草都在生长，那么请问，如果供给27头牛，能够吃几天呢？这是一道齐名“鸡兔同笼问题”的小学奥数题。如果不用方程来做，我们就得这么做。

首先，假设一头牛一天吃的青草是1份，那么10头牛22天就吃了220份，16头牛10天会吃掉160份，相差60份。为什么会相差60份的青草呢？这是因为这片青草每天都在生长，22天比10天多了12天，于是这12天生长出的总青草数，就是这60份。那么一天生长的青草数，就是60除以12等于5。那么10天就会长出50份青草，而16头牛10天一共吃了160份青草，所以原先草坪共有160-50=110份青草。

那么既然27头牛一天需要吃掉27份青草，而青草每天生长5份。就相当于，每天只吃掉了22份青草。又因为一共有110份青草，每天吃22份，够吃几天呢？显然是5天。于是我们就知道了，这片青草如果供27头牛吃，只能吃5天。

这样的思考难度，其实是比较大的。并且如果真要深究，我们最开始设的1头牛一天吃一份，这个1份，严格意义上也算是未知数。

而我们如果采用方程来做，问题就会变的很简单了。设牧场原有草量为y，每天新增加的青草正好可供x头牛食用，27头牛吃z天刚好吃完。于是我们就能轻松的列出一个三元一次方程组：

联立这三个式子，我们就可以解得x=5，y=110，z=5.这跟我们刚刚的计算结果是一致的。但是好处在于，思考的难度会降低很多。

梳理数学体系

现在你再回过头去看我们学习的知识。是不是有一种豁然开朗的感觉？我们来梳理一遍：我们的祖先有了统计的需要，所以学会了数数。又因为合并这个动作，创造了加法。有了合并，那就一定有分离，于是，我们又有了减法。再接着，为了平均分的需要，制造了除法。

后来又因为，想要快速计算同一个数的累加，于是乘法也诞生了。正因为有了除法，我们才第一次接触到了小数和分数。到了近代，由于需要计算的问题变的越来越复杂，所以我们创造了未知数，先列出等式，再根据等式的性质去计算未知数的大小。这样往往可以降低我们思考问题的难度。

由于我们在接触到未知数之前，所有的式子都是用来计算的，后来就叫做算术部分。而自从我们用字母替代了数字，引入了未知数，式子就不再是只有计算的作用了。于是，我们把这一部分的内容，叫做代数。从算数到代数的进步，意味着人类数学水平，向前迈进了一大步。也为后来科技水平的光速发展，打下了坚实的基础。

我们学习数学，就应该清晰的梳理出这样一条逻辑线，我们不仅要清楚的知道每个知识点是什么，还要知道为什么这样，它来自哪里，它又跟那些知识有关。这样才能学的更加轻松。

课后练习

好了，这节课的内容就到这里了。现在我来给大家留一道思考题，请大家认真梳理自己所学过的所有数学知识，把算术部分和代数部分区分开，看一看，哪些内容是算术，哪些内容是代数，他们之间有什么联系，又有什么不同。下节课，我们来详细讲一讲数学中除了算术和代数的另一个分支——几何。我们不见不散！