数学丨07 侦探们是怎么破案的?

数学丨07 侦探们是怎么破案的?

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欢迎收听今天的故事,我是你的朋友——杨树。

前面六节课,我们把数学最基础的概念——数字起源以及加减乘除,做了一个比较完整的介绍。从这节课起,我们将用五节课的时间,来讲讲数学在生活中的作用。今天,我们来讲逻辑。


逻辑在生活中无处不在,比如说,一个人说话有条理,我们夸他“逻辑能力特别好”;一本书内容杂乱无章,我们就批评它“毫无逻辑”。那么逻辑,到底指什么呢?我们先来看看,逻辑是怎么诞生的。


逻辑的历史非常古老。现在所有的公理,法律,思想,都来源于逻辑,可以说,逻辑是人类文明的基础。生活中,比较常见的逻辑有两种:一种叫归纳逻辑,一种叫演绎逻辑。


归纳逻辑

归纳逻辑,就是人们通过多次观察同一个现象,或是多次重复同一个实验,所总结出来的规律。比如说:王二家的狗也爱啃骨头、张三家的狗爱啃骨头,李四家的狗爱啃骨头……然后你得出结论,狗都爱啃骨头。这就是归纳逻辑。它是一种从特殊情况,到一般情况的过程。说白了就是经验总结。


但是归纳逻辑有时也会得出错误的结论。举个例子:比如,你平时都很守时。但是开学第一天,偏偏因为公交车故障,迟到了,老师提醒你下次注意。第二天,闹钟没有响,你又迟到了,老师就生气了,说:“你怎么天天都迟到。”你肯定觉得很冤枉:“我平时都很守时的啊!”


老师通过这两天的事,归纳出,你是一个经常迟到的人,这显然是错误的。即使你昨天迟到,今天迟到,也不能说明你明天就会迟到,更不能说明你每天都会迟到。


演绎逻辑

再来讲演绎逻辑。归纳逻辑是从特殊情况到一般情况,演绎逻辑反过来,是从一般情况到特殊情况。


演绎逻辑由三个部分组成,先是大前提,比如说:狗爱啃骨头;再是小前提,比如说:我养了一只叫旺财的狗;最后,通过两个前提,得出结论:旺财爱啃骨头。这样得出的结论,显然是正确的。


那么演绎逻辑是不是就一定无懈可击呢?再看一个例子:大前提:鸟会飞。小前提:鸵鸟是鸟。结论:鸵鸟会飞。这显然是不正确的,鸵鸟虽然是鸟,但是它只能快速奔跑,并不会飞。那我们这次推理,错在了哪里呢?其实,在这个问题里,大前提就是错误的,并不是所有的鸟都会飞。所以即使后面的推理过程都是正确的,得到的结论也是错误的。


因此,我们在演绎逻辑中,想得出正确的结论,必须满足三点:大前提正确、小前提正确,并且推理过程也正确。这样,最后的结果才会是正确的。另外,在演绎逻辑中,小前提和结论有时候是可以互换的。也就是说,我们也可以通过大前提和结论,推出小前提。这一点后面再来具体说。


演绎与归纳

有的同学可能要问,既然最终的目标,是得到正确的结论,那么只要保证大小前提和推理过程不出错,只需要演绎逻辑不就好了吗?是不是可以淘汰容易犯错的归纳逻辑呢?


我们不妨就先来思考,如何保证演绎逻辑的三个部分都不出错?其实,这里面最容易犯错的,还是大前提和小前提。所以,我们就要慎重选择。


其实,逻辑就像一堆叠起来的积木,你想抽出一块,就要先移开它上面的积木。同样,你想处理一层逻辑,都要先处理它的上一层逻辑。而上一层逻辑的结论,就是下一层的大前提。只要前者是正确的,后者一定也是正确的。


但是,有时候我们为了抽出一块积木,可能得先移开它上面的很多块积木。逻辑也是一样,我们得不停地往前推导,直到找到一个最初的逻辑。


那么问题来了。既然它是最初的演绎逻辑,在它上面,就不存在另一个演绎逻辑了,那我们就没办法通过之前的方法,给它找到一个大前提。


这个时候,就轮到归纳逻辑登场了。最初的演绎逻辑的大前提,一定是归纳逻辑的结果。比如说,人都会死;太阳一定从东边升起,西边落下;两个点之间一定能连出一条直线……我们把这一类不可被证实的,但是永远都正确,并且得到所有人公认的道理,就叫做公理。


所以说,归纳是演绎的基础,没有归纳逻辑,就没有演绎逻辑。但是归纳又离不开演绎。如果没有演绎,我们很容易以偏概全,得出许多错误的结论。这就是为什么归纳逻辑和演绎逻辑缺一不可。


侦探破案

说清楚了两种逻辑,我们来看看,如何把它们用到生活中。比如说,酷炫的侦探,想要破案,就离不开它们。

大侦探福尔摩斯,第一次见到搭档华生,就判断出,他一定去过阿富汗。华生很惊讶,以为是别人告诉他的。福尔摩斯笑着告诉他,其实自己是推理出来的。


首先,华生既有医生气质,又有军人气质,很可能是个军医。其次,华生手腕的皮肤黑白分明,应该是刚从热带地区回来,被太阳晒黑的。第三,华生面容憔悴,说明是病了很久,刚刚痊愈,而且生活非常辛苦。第四,华生左手臂有些僵硬,很可能受过伤。根据当时的情况,想要符合以上所有条件,只能是在阿富汗的英国军人。


从这段话可以看出,福尔摩斯的推理过程,其实十分严密,每一步都是演绎逻辑。概括一下,我们可以得到四个推理:第一,华生是军医;第二,他刚从热带回来;第三,他久病初愈,而且生活辛苦;第四,他左臂受过伤。我们来讲一讲第一条推理,之后的三条,就交给同学们来练习!


按照演绎逻辑的方法,第一个推理的大前提是:军医才既有医生气质,又有军人气质。小前提是:华生是一名军医。因此,华生才能既有医生气质,又有军人气质。大家注意到了没有,福尔摩斯是根据大前提和结论,来推出了小前提。这是侦探所必备的逆向逻辑推理。这是刚刚说的,特殊的演绎推理方式。


内容总结

最后,来总结一下,这节课我们讲解了两种最常见的逻辑,归纳和演绎:归纳逻辑是从某几个具体的问题出发,总结出一般规律的过程;演绎逻辑则是以一般规律为基础,推理出某个特殊情况,符合这个规律。


课后练习

现在,来给大家留一道思考题:在我们生活中,有哪些推理是归纳逻辑,有哪些是演绎逻辑?

下节课,我们来具体讲一讲,人类最初的逻辑和规则是如何制定的,人类历史上最经典的一部法典又是怎样的。同学们,下节课见!


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