由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后,黄金分割被披上神秘的外衣,意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例,并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质,人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法,是由美国数学家基弗于1953年首先提出的,70年代在中国推广。
黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较回大部分的比值,其比值约为0.618。这个答比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割。1据说在古希腊,有一天毕达哥拉斯走在街上,在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听,于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律,这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值,这一比值能够引起人们的美感,被认为是建筑和艺术中最理想的比例。
画家们发现,按0.618:1来设计的比例,画出的画最优美,在达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。而现今的女性,腰身以下的长度平均只占身高的0.58,因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长双腿,使之与身高的比值为0.618。建筑师们对数字0.618特别偏爱,无论是古埃及的金字塔,还是巴黎的圣母院,或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔,希腊雅典的巴特农神庙,都有黄金分割的足迹。
黄金分割
[huáng jīn fēn gē]
黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割。
在古希腊时期,有一天毕达哥拉斯走在街上,在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听,于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律,这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。
数学定义
把一条线段分割为两部分,使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值,则这个比值即为黄金分割。其比值是,近似值为0.618,通常用希腊字母Ф表示这个值。
附:黄金分割数前面的32位为:0.6180****87 4989****20 4586****6564
设一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄金分割点上,且AC为b,则b与a的比叫作黄金比
有些植茎上,两张相邻叶柄的夹角是137°28',这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。
据研究发现,这种角度对植物通风和采光效果最佳。
植物叶子,千姿百态,生机盎然,给大自然带来了美丽的绿色世界。
尽管叶子形态随种而异,但它在茎上的排列顺序(称为叶序),却是极有侍皮规律的。
有些植物的花瓣及主干上枝条的生长,也是符合这个规律的。
你从植物茎的顶端向下看,经细心观察,发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角。
如果每层叶子只画一片来代表,第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°,以后二到三层,三到四层,四到五层……两叶之间都成这个角度。
植物学家经过计算表明:这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。
叶子的排布,多么精巧!叶子间的137.5°角中,藏有什么“密码”呢?我们知道,一周是360°,360°-137.5°=222.5°,而137.5∶222.5≈0.618。
瞧,这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中,竟然隐藏着0.618的比例。
医学与0.618有着千丝万缕的联系,它可解释人为什么在环境22至24℃时感觉最舒适。
因为人的体温为37℃与0.618的乘积为22.8℃,而且这一温度中肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。
科学家们还发现,当外界环境温度为人体温度的0.618倍时,人会感到最舒服.现代医学研究还表明,0.618与养生之道息息相关,动与静是一个0.618的比例关系,大致四分动六分静,才是最佳的养生之道。
医学分析还发现,饭吃六七成饱的几乎不生胃病。
人的体温37度,室温23度是人们感受最舒适的温度,而23÷37≈0.622很接近0.618。
理想体重计算很接近身高×(1-0.618)。
这个数字在自然界和人们生活中到处可见:人们的肚脐是人体总长的黄金分割点,人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。
大多数门窗的宽长之比也是0.618…;有些植茎上,两张相邻叶柄的夹角是137°28',这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。
据研究发现,这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数学0.618…轮雹特别偏爱,无论是古埃及的金字塔,还是巴黎圣母院,或者是近世纪的法国埃腊谈帆菲尔铁塔,都有与0.618…有关的数据。
人们还发现,一些名画、雕塑、摄影作品的主题,大多在画面的0.618…处。
艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处,能使琴声更加柔和甜美。
数字0.618…更为数学家所关注,它的出现,不仅解决了许多数学难题(如:十等分、五等分圆周;求18度、36度角的正弦、余弦值等),而且还使优选法成为可能。