阿基里斯与乌龟

阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！ 　　“乌龟” 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。 ” 　　如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1-0.999...=0, 但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0, 或1-0.999...>0"思想。 　　有人解释道：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。 　　芝诺当然知道阿基里斯能够捉住海龟，跑步者肯定也能跑到终点。 　　类似阿基里斯追上海龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要的时间，那么既然我们都算出了追赶所花的时间，我们还有什么理由说阿基里斯永远也追不上乌龟呢？然而问题出在这里：我们在这里有一个假定，那就是假定阿基里斯最终是追上了乌龟，才求出的那个时间。但是芝诺的悖论的实质在于要求我们证明为何能追上。上面说到无穷个步骤是难以完成。 　　以上初等数学的解决办法，是从结果推往过程的。悖论本身的逻辑并没有错，它之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函数，而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即无论将时间间隔取的再小，整个时间轴仍是由有限的时间点组成的。换句话说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。 　　其实这归根到底是一个时间的问题。譬如说，阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s,乌龟在前面100m。实际情况是阿基里斯必然会在100/9秒之后追上乌龟。按照悖论的逻辑，这100/9秒可以无限细分，给我们一种好像永远也过不完的印象。但其实根本不是如此。这就类似于有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完这1秒，因为无论时间再短也可无限细分。但其实我们真的就永远也过不完这1秒了吗？显然不是。尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺的悖论是不存在的。

我和乌龟之间进行一场赛跑,并让乌龟在我前面1000米开始,假定我能够跑的比乌龟快10倍,当比赛开始的时候,我跑了1000米,此时乌龟仍然前于我100米,当我跑了下一个100米时,乌龟依然前与我10米...,所以我永远追不上乌龟!
实际我能追上乌龟,可是我的推论错在哪了?

阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄。芝诺是一名古希腊哲学家。芝诺认为，阿基里斯永远追不上乌龟。他的论证简要说来是这样的。阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟原来的起跑点。可他跑到乌龟的起跑点需要一定时间，因而当他跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了一段路了，于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点。而当他赶到乌龟新的所在的点时，乌龟又已经前进了一段路了。因而如此下去，阿基里斯永远也追不上乌龟。



这个小故事问题到底出在哪里？阿基里斯追不上龟么？错！他当然可以，只要你给他足够的时间和距离。只是芝诺走入了一个思维的死门，他想阐述无限接近这个概念，也就是无穷小。如果非要按照芝诺的想法来思考的话，会进入一个循环里面，一切都是思考方式问题。



比如：我们要跨过一个沙丘，必须先走过它的1/2，要想跨过1/2必须先走过1/2的1/2，也就是1/4，想跨过1/4也要先跨过它的一半。。。如此下去我们永远跨过不了沙丘。听了头疼吧，这就是芝诺的数学悖论《二分说》。

是个谬论， 就是说阿基里斯10m/s，而乌龟1m/s的速度，但乌龟在阿基里斯前面10米处， 两者同时出发， 那么，阿基里斯跑了10米，而乌龟已经是11米了；等阿基里斯跑到11米的时候，乌龟已经11.1米了；等阿基里斯跑到11.1米的时候，乌龟已经11.11米，.......... 最后，阿基里斯永远也追不上乌龟。当然是谬论了。

Skeet Ulrich是个美国演员，因出演《惊声尖叫》中的Billy Loomis被人们熟知。生日：1970年1月20日出生地：林奇堡身高：183cm

【答案】

见解析

【答案解析】

角色游戏的组织与指导要遵循自主性、接纳性原则。角色游戏是幼儿主动自愿、自由自主的活动，教师在游戏中，至多只能充当游戏“脚本”的“改写者”角色，而不是游戏“脚本”的“编写者”，不能把自己的意志和想法强加给幼儿，而材料中幼儿“表演时，老师不停地提示孩子们对话，做动作”。第二轮表演时，“老师还是不时地按照故事情节规范语言，纠正孩子们的动作。好多孩子忙着摆弄有趣的道具，忘了表演，老师又不停地提醒……”这都充分体现了教师干涉过多，没有发挥幼儿游戏的自主性。接纳性原则是指幼儿在与同伴、材料互动中会产生新的兴趣和需要，而这些未必是教师所预设的，这时教师应当及时更正自己的计划，敏锐地发现其中的意义和价值，帮助幼儿实现他们的想法，使幼儿的角色游戏真正成为幼儿自己“想要玩的”和“喜欢玩的”游戏，而不是“教师要他们玩的游戏”。而案例中，教师明显没有悦纳幼儿对游戏的新想法，而是不断通过言语指导把自己的想法强加给幼儿。本题考查对学前儿童游戏基本特征的认识。

这个不叫谬论，而是数学史上著名的悖论。
意思是，乌龟在阿基里斯前面10步，阿基里斯奔跑速度大于乌龟的爬行速度，二者同时出发，阿基里斯要追上乌龟，必须用一段时间先到达二者连线中点，紧接着到达新的中点，紧接着再达到新的中点，……；因为中点个数无限多，所以所用的时间段尽管不断减小但是总不能走完这些中点，因此阿基里斯就永远追不上乌龟。
但是根据我们的经验，只要阿基里斯的速度大于乌龟的，总会追上的。
然而当时的人们（包括现在的许多未经数学训练的人）无法理解这个看似矛盾（悖论的“悖”由此而来）的结论，所以就将其叫做悖论。
这个悖论的提出，揭示了数学发展的一个重要概念，即无穷小概念。