反三角函数的泰勒展开
泰勒级数在哪点展开有区别吗把一个函数用泰勒级数展开1个回答2022-11-18 11:39
1、幂级数,英文 power series,没负幂,
除能数项外,其余都幂.
2、我平喜欢泰勒级数、麦克劳林级数混谈.
麦克劳林级数(Mclaurin series),x=0附近展;
泰勒级数(Taylor series),任意点附近展.
两都幂级数,
通没具体指明哪点展,都指麦克劳林级数.
3、复变函数面级数展,确实朗洛级数(Laurent series),
确实负幂.,平幂级数展指朗洛级数,
平函数既能虚数,能奇点、、、、、
4、级数展处:
A、作级数求反向运算,理论整合理论两面;
B、跟导数、积、极限理论,形整体.
---级数计算离极限;
---导数、定积联合运用,能解决级数求,
积理论,求理论,
级数求积求理论部;
---展程更求导理论运用.
C、科、工程,作实用性估算(estimation);
D、工程,更种拟合、模拟手段,simulating,
尤其扩展傅立叶级数,载波通讯理论根据.
E、扩展复数范围,面解决定积,
却定积问题;面,解决元函数格林
定理、高斯定理、斯托克斯定理等等问题,电磁场理论
说,离级数、积、导数、、、尤其离格林
定理、高斯定理、斯托克斯定理、拉普拉斯程、泊松
程、、、,电磁场理论剩片空虚几语焉详
干巴巴概念.
是不是所有函数都能泰勒展开?有什么条件么?4个回答2023-02-01 23:00
一个函数n阶可导,则这个函数就可以用泰勒公式n阶展开
即f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+f’’(x0)(x-x0)²/2!+...+f^(n)(x0)(x-x0)^(n)/n!+0x
f^(n)(x0)表示f(x)在x0处的n阶导数.0x表示比(x-x0)^(n)更高阶的无穷小
用拉格朗日型余项表示则0x=f^(n+1)(ζ)(x-ζ)^(n+1)/n+1!
而麦克劳林公式是泰勒公式在0点展开的特例
泰勒公式可以很容易的让你得到f(x)展开式中关于x的幂次项的系数,也可由已知的函数的导数值推出原函数.多用于求极限问题
比如求lim
(e^x-x-1)/x²在x趋近于0时的极限
f(x)=e^x在x=0处二次展开=e^(0)+e^(0)*(x-0)+e^(0)(x-0)²/2!+0x
=1+x+x²/2;
那么lim
(e^x-x-1)/x²=lim
(1+x+x²/2-x-1)/x²=1/2答案补充
用导数定义去理解
f’(x)=lim
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)其中x->x0
那么就有当x->x0时lim
f(x)-f(x0)=f’(x)(x-x0)
lim
f(x)=f(x0)+f’(x)(x-x0)
lim
f(x)其于f(x)的误差拉格朗日型余项为f^(2)(ζ)(x-ζ)^(2)/2!是(x-x0)的高阶无穷小,一般用于证明题
常用函数泰勒展开公式1个回答2022-08-23 03:52
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)
arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)
sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞arcsinh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - …… (|x|<1)
arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1)
函数的泰勒级数在收敛域之外怎么展开?1个回答2023-06-06 19:45
端点
x
=
1
或
x
=
-1
处是否收敛与
a
值有关。
例如:
a
=
-1
时,
x
=
±1
处均发散,
a
=
1/2
时,
x
=
±1
处均收敛
a
=
-1/2
时,
x
=
-1
处发散,
x
=
1
处收敛
泰勒展开式是什么?1个回答2022-10-01 14:16
泰勒展开式定义为若函数f(x) 在包含x0的某个开区间(a,b)上具有(n+1)阶的导数,那么对于任一x∈(a,b),有f(x)=f(x0)/0!+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*((x-x0))^2+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x)。
其中,Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x0)^(n+1),此处的ξ 为x0 与x 之间的某个值。
扩展资料:
泰勒展开式是数学分析中重要的内容,也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具,集中体现了微积分“逼近法”的精髓,在近似计算上有独特的优势。利用泰勒展开式可以将非线性问题化为线性问题,且具有很高的精确度,因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。
泰勒展开式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。
泰勒公式展开是什么?1个回答2022-10-01 21:00
泰勒公式展开是:
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。
若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:
其中,f(n)(x)表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式,剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项,是(x-x0)n的高阶无穷小。
实际应用中:
泰勒公式需要截断,只取有限项,一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。
泰勒展开式的重要性体现在以下三个方面:
幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易。一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数,并使得复分析这种手法可行。泰勒级数可以用来近似计算函数的值。
泰勒泰勒3个回答2022-07-28 02:24
泰勒 斯威夫?
觉得她非常非常有范儿!维秘上霸气十足。
开普勒与函数的故事1个回答2024-02-19 19:59
开普氏樱春勒是微积分的前驱者之一,为了计算颂缺在他的行星运动第二条定律中涉及的面积,他不得不采取粗糙形式的积分学。他还在<<测量酒桶体积的科学>>中,应用粗糙的积分方法求出93种立体的体积。开普勒把无限小的弧看成直线,把无限窄的面看成线,把无限薄的体看成面。他的无限小量的概念是古代人一般都回避的东西,然而后来却成为意大利数学家卡瓦列利的方法的基础。此外,开普勒对各种类型圆锥曲线的连续性的认识也相当重要,由此我们可以不间断地从椭圆、抛物线和双曲线而过度到线耦歼耐。他还把轨迹这一术语引进几何的分支之中。开普勒对多面体这个课题作出了值得注意的贡献,。他还发现了立方八面体、斜方十二面体和斜方三十面体。开氏第一定律:行星绕太阳的轨迹是椭圆形的,而太阳的位置正在椭圆的一个焦点上。开氏第二定律:如果我们把从太阳中心向某一行星所引的直线段叫做「矢径」,随着行星的运 行,这矢径在椭圆内「扫」过一片面积。而等时间内,该行星的矢径所扫过的 面积恒为一常数。开氏第三定律:太阳系中各行星的椭圆轨迹的长径的立方和其周期的平方之间的比值是一常数