高中数学正态分布概率公式

正态分布：

指数分布：

二项分布：

正态分布：

指数分布：

泊松分布

二项分布：

A,B独立,P(A并B)=PA+PB。

a并b的概率公式：P(A并B)=P(A)+P(B)，AB是A和B同时发生的概率，A并B是A或者B有一个或两个发生的概率。AB的表述为A∩B，A并B表述为A∪B。全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂事件A的概率求解问题。

转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。如果事件B1、B2、B3…Bn构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)。

全概率公式的应用

全概率公式是概率论中一个重要公式，它的根本作用就是将复杂事件的概率化繁为简，求解多个简单事件概率之和.随着日新月异的社会的进步和发展，全概率公式的研究与发展许多日常问题被用这些办法给解决，同时把全概率公式进一步推广使适用范围变得广阔而又有效。

这逐渐就成为我们解决更困难问题的有效手段之一，生活许多事件并不是简单通过最简单的运算就可以算出其中的概率，大部分的复杂事件我们无法直接解决，这就需要我们考虑是否可以通过简单地方法将概率计算出来.简单事件我们会进行运算。

我们是否可以将-个复杂的事件拆分成简单的事件进行计算.然后通过不停地努力全概率公式应运出生中这样生活中的许多实际问题就可以很方便的进行解决，全概率公式慢慢就成为生活中不可或缺的一条有效的工具。

P(B/A)=P(AB)/P(A)（注意这里P（AB）并不一定总是等于P（A）P（B）的乘积，要看情况求）如果A和B是独立事件的话有P(B/A)=P(B)

岩石中的元素往往极不均匀地分配在各种矿物中。这种分配受晶体化学和热力学等方面的因素控制。这也说明了用平均值来评价元素分布状况有其不完善之处，实际上，任何一种岩石和矿物中元素的含量总是起伏波动的，而且起伏波动的幅度又各不相同。

在进行各类地质体中元素分布状况对比时，应用其中元素含量的分布形态及统计特征值，比单纯应用元素含量的平均值会取得更好的效果。例如，对于侵入体，尽管岩石特征和某些元素的平均含量比较接近，但在元素含量分布型式和标准偏差方面存在差异。因此，要全面表示地质体中元素含量特征，除了研究各元素的平均含量外，还必须反映元素含量在地质体中的波动变化。大量的研究成果表明，这种波动与变化表现为一定的概率分布，分布型式服从统计规律。例如，阿伦斯(L.H.Ahrens)曾研究 SiO₂含量在流纹岩和玄武岩两类岩石中的概率分布。在研究玄武岩中 SiO₂含量的概率分布时，将世界各地 401个样品的 SiO₂含量值的变化范围划分成若干区间，统计各区间的样品数，同时计算出含量出现在每个区间的频率和累积频率(表 2 7)。

表2-7 玄武岩中 SiO₂含量的频率统计

用上表数据绘制频率含量直方图，并据此做出频率分布曲线(图 2 2)。频率分布曲线可以反映元素含量概率分布特征。若频率分布曲线呈钟状，对于通过顶点的纵坐标对称，两侧有两个拐点，渐近地接近于横坐标轴，则称之为正态分布。据此可判定玄武岩中SiO₂含量的概率分布属正态分布。

图2-2 玄武岩中 SiO₂含量的频率分布曲线

在一定地质体内，背景分布和异常分布的差别既可是型式的不同，也可以是型式相同而参数不同。目前的共识是，地质体元素含量的概率分布一般均表现为正态分布或对数正态分布型式。

从目前研究成果看，不同的分布型式具有不同的地球化学意义，不同的条件下具有不同的分布型式:

1)矿物岩石中的常量元素大多服从正态分布，微量元素大多服从对数正态分布。

2)当元素近似均匀地分散在各种矿物中时，元素在岩石中呈正态分布，当元素集中在某种矿物中时，元素在岩石中则呈对数正态分布。

3)单一地球化学作用下，元素多呈对数正态分布，多次地球化学作用综合产物中元素分布趋于正态分布。如新鲜花岗岩中亲硫元素呈对数正态分布，而在多次表生作用所形成的土壤中则呈正态分布。

掌握元素含量的概率分布规律，不仅能全面了解元素含量所能提供的地球化学信息，而且还为地球化学找矿工作中确定背景和异常下限、评价地质体的含矿性等提供理论依据。此外，还应注意多元统计方法越来越多地应用于研究元素含量，探讨元素的共生组合和自然分类。

t分布的期望和方差是t(n)mu=0,sigma^2=n/(n-2)(n>2)。

P{Xi=0}=1-p，P(Xi=1)=p.EXi=0*(1-p)+1*p=p，E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p，DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p)。EX=EX1+EX2+...+EXn=np，DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p)。

注意：

在概率论和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）经常应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t测定的基础。t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量大或小皆可应用。

在样本数量大（超过120等）时，可以应用Z检定，但Z检定用在小的样本会产生很大的误差，因此样本很小的情况下得改用学生t检定。在数据有三组以上时，因为误差无法压低，此时可以用变异数分析代替学生t检定。