正弦定理
于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形,有: sinA / a = sinB / b = sinC/c 也可表示为: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 变形:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 其中R是三角形的外接圆半径。 它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数 (sinA)/a 是通过 A, B 和 C 三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中(1)已知两个角和一个边求未知边和角(2)已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。
余弦定理
对于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形,有:c^2=a^2+b^2-2ab·cosC. 也可表示为: cosC=(a^2+b^2-c^2)/ 2ab. 这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。 如果这个角不是两条边的夹角,那么三角形可能不是唯一的(边-边-角)。要小心余弦定理的这种歧义情况。
余弦公式:cos A=(b2+c2-a2)/2bc。正余弦定理指正弦定理和余弦定理,具体是解决揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决三角形的问题。
若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。
扩展资料
实际应用:
在实际生活中,余弦定理在计算机应有技术中的智能推荐系统,新闻分类中的基本算法之一。从吴军的《数学之美》那本书上知道余弦公式是可以对新闻进行分类的,当然就可以用来对用户进行分类。
引用《数学之美》文章中的话,向量实际上是多维空间中有方向的线段。如果两个向量的方向一致,即夹角接近零,那么这两个向量就相近。而要确定两个向量方向一致,这就要用到余弦定理计算向量的夹角了。
它指的是太阳,地球,月球三者的位置变化引起的月相盈亏现象。变化周期为29.53天。
所谓上下弦月,从月相上判断,还能看到的月亮完整边沿弧线当做弓臂,在做一条虚线连接弧线两端,想象成弓弦,弦在月亮上侧为上弦月,在下侧为下弦月。如图中月亮为上弦月,为上半个月月相,同理下弦月为下半个月月相。
上弦月和下弦月,虽然它们很像但它们出现的时间、位置及亮面的朝向是不同的。娥眉月和上弦月分别出现在傍晚和前半夜的西边天空,它们的“脸”是朝西的,即西半边亮;残月和下弦月分别出现在黎明和后半夜的东边天空,它们的“脸”是朝东的,即东半边亮。