高中三角函数积化和差公式

重要的事项一般采用积极式函证，非重要事项采用消极式函证。

重要的事项一般采用积极式函证，非重要事项采用消极式函证。

一、二次函数公式:

一般式：y=ax²+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）

顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h,k）]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a

二、二次函数的图象

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象,

可以看出,二次函数的图象是一条抛物线.

三、抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线

x = -b/2a.

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P,坐标为

P [ -b/2a ,(4ac-b²)/4a ].

当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时,P在x轴上.

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.

当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口.

|a|越大,则抛物线的开口越小.

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.

当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右.

5.常数项c决定抛物线与y轴交点.

抛物线与y轴交于（0,c）

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b²-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点.

Δ= b²-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.

Δ= b²-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点.

四、二次函数与一元二次方程

特别地,二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c,

当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,

即ax²+bx+c=0

此时,函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根.

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.

1、公式一：设α为任意角，终边相同的角缓郑的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

4、公棚哪则式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π－链棚α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

6、公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα

长方体体积公式：v=abc（体积=长x宽x高），长方体表面积公式：S=2(ab+bc+ca)。正方体表面积公式：S=6（a²），正方体体积公式：V=a³，a是棱长。

长方体正方体的公式主要就是体积和表面积的计算公式，分别如下：

1、长方体体积公式：v=abc（体积=长x宽x高），因为长x宽是长方体的底面积，所以这个公式又可以演变为：长方体体积=底面积× 高，即V=Sh（S是底面积）

2、长方体表面积公式：S=2(ab+bc+ca)

3、正方体表面积公式：S=6（a²），其中a*a为一个面的面积，正方体每个面的面积相等，所以是6倍。

4、正方体体积公式：V=a³。

扩展资料：

长方体的特征：

(1) 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。

(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。

(3) 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。

正方体的特征：

(1) 正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。

(2) 正方体有12条棱，每条棱长度相等。

(3) 正方体有6个面，每个面面积相等。

公函的格式是：公函在结构上一般由标题、正文、落款三部分构成。

标题：跟一般的信函不同，公函的标题通常要包括发文机关、事由和文种类别(函)。有时可省写发文机关，但事由和文种类别不能省略。另外,标题的右上方要有编号。

正文：正文的开头顶格写受文单位，然后另起一段写发函的原因、联系的事项，最后一般要用“请研复”、“请协助”等字样提出具体要求，结束正文。

落款：法定作者、日期，并加盖公章。公函的写作要求是：一事一函，语言规范、明了，语气合乎内容要求。

日常沟通协作关系的函格式是：

XXX机场服务公司。

感谢贵单位一直以来对XXX公司（以下简称“我公司”）的大力支持。

近年来，随着我公司快速发展，贵单位与我公司在XX领域的合作不断加深，合作共赢关系渐趋稳固。为巩固成果，进一步扩展在XX领域的更深层次合作，为公司就进一步加强日常沟通协作提出如下建议：

一、建立常态化沟通协作机制。

二、加强XX领域业务人员的交流与培训。

三、加强信息传递与共享。

以上各项，如蒙同意，建议召开一次沟通协调会就有关内容进一步磋商和明确，以利今后工作开展。

特此函达，务希研究见复。

XXX公司。

2020年X月X日。