向左转|向右转
向左转|向右转
y=(ax+b)x,可知其与x轴两交点分别为A(-b/a,0)和O(0,0),顶点F坐标为(-b/2a,-b²/4a)
可令AC直线方程为 y=k(x+b/a),则可以求得B点坐标为(0,kb/a)
根据相似和比例关系,AC/BC=3,
则可知C的横坐标x0到O点距离为1/4*OA长度,即 x0= -b/4a
而C点位于直线与抛物线的交点,有a(x0)²+b(x0) = k(x0+b/a),也即 k=a*x0
将x0的值代入,可得k=-b/4
直线斜率已知,则容易求得B点坐标为 (0,kb/a) = (0,-b²/4a)
因为FE是抛物线对称轴,则E是AO的中点,根据相似比例关系,则D是AB的中点
根据题意,三角形FCD相似于三角形AED,则∠FCD为直角
同时,因为已知|BC|=1/4|AB|,而|BD|=1/2|AB|(中轴线和对应比例关系),所以|DC|=|BC|=1/2|BD|,
则FC其实是三角形FBD的中垂线。即FC的斜率 * CD斜率 =-1
现已知顶点F坐标 (-b/2a, -b²/4a],C点坐标 [-b/4a,-(3/4)*b²/4a ],则有
[-(1/4)*b²/4a] / [-b/4a] * (-b/4) = -1
-(1/16)*b² = -1
可解得 b=±4 因为A点在X的负半轴且a<0,则b也必须小于0,所以取 b=-4
a的结果好像不唯一。