如图中所示,已知一条直线的起点和终点坐标分别为A点坐标(XA, YA),B点坐标(XB, YB),A点到B点距离L,A点到B点方位角aAB,通过坐标反算来计算直线AB的水平距离S ab和坐标方位角α ab。
坐标正算公式: XB=XA+LcosaAB
YB=YA+LsinaAB
坐标反算公式:L^2= (XB-XA)^2+(YB-YA)^2
由于反三角函数计算的结果有多值性所以在计算坐标方位亩困并角α ab之前,要先计算象限角R ab。尺让 ①tan R ab=|△y ab|╱|△x ab|=|y b-y a|╱|x b-x a|;
②R ab=arctan|y b-y a|╱|x b-x a|;
③S ab==|△y ab|╱sinα ab=|△x ab|╱cosα ab
④根据“②”中所求的R ab,求坐标方位角α ab,
⑴若坐标方位角为第一象限角,则:R ab=α ab;
⑵若坐标方位角迅迹为第二象限角,则:α ab=180°-R ab;
⑶若坐标方位角为第三象限角,则:α ab=180°+R ab;
⑷若坐标方位角为第四象限角,则:α ab=360°-R ab。 坐标方位角:直线的方向是用方位角来表示的,其中以坐标北方向为基准方向,顺时针旋转到直线的水平角度,称为该直线的坐标方位角。
象限角划分:第一象限角:0°~90°
第二象限角:90°~180°
第三象限角:180°~270°
第四象限角:270°~360°
另注意:此象限角的划分与数学中的象限角不同,应注意! 如果找到两个基准点A(N3000,E4500,Z100), B(N2900,E5500,Z120),则可以根据基准点坐标值反推坐标系,找到N,E方向。
首先确定N,E方向:
从E坐标可以发现,B点E坐标大于A点,所以B点应在A点动东面。再看B的N坐标小于A点,故B点应在A点南面。即B点在A点东南面。
求出直线AB与E坐标的夹角:
a=atg((Nb-Na)/(Eb-Ea))
-90degree<=a<=90degree
若a>0,则直线从A到B成右上方向走向。若a<0,则直线从A向B成左下方向走向。若a=0,则AB平行于E轴线。若a=+90或-90度,则直线垂直与E轴线。由此可以确定现场的NE坐标系。