通常,它用来证明一些命题P(x),x是一些递归定义的结构(例如树和表)中的一种。一个良基偏序是定义在这种结构上的。结构归纳法的证明是由证明命题对于所有的极小结构成立,以及如果他在一个结构S的基础结构中成立,那么它一定也在整个S中成立这些组成。比如,如果一个结构是个这样一个表,含有偏序 '<',只要表 L 在表M的尾部,那么L < M。在这样的排序中,空的list[ ]是唯一的最小元素。结构归纳法中,一些命题P(l) 的证明由两个部分组成:
证明P([])成立 如果P(L) 在表L中成立, 如果L 是表 M的底部, 那么P(M) 也成立。
第一圆舞曲为F大调,描绘出了森林清晨的美景,及人们轻歌曼舞的场面。
第二圆舞曲为降B大调,由大提琴呈示出来。这段主旋律与前面序奏中基塔琴所演奏的主题几乎完全相同,但节奏要快得多,舞蹈性极强。
第三圆舞曲为降E大调,三部曲式。描绘的仍然是森林美景。
第四圆舞曲渗缺在降B大调上,二部曲式。前半部分轻快、流畅,旋律充满跳跃性;后半部分活泼、优雅,伴奏部分引人入胜。
第五圆舞曲为降E大调,这一部分不仅活泼,而且节奏性非常强,使得整个乐曲达了最高潮。
扩展资料:乐曲的开始是一段很长的序奏。两支圆号的旋律描绘了优美动人的风景,双簧管和单簧管吹出抒情流畅的曲调,象是牧人的牧歌和角笛。
钟声的响起,使音乐增加了很多光彩。然后,大提琴缓缓奏出第一圆舞曲的主题动机,作为全返喊禅曲的引子。大提琴浑厚的音调、圆号美丽的牧歌和长笛玲珑的装饰音节,构成了一幅极美妙的且色彩斑斓的音画,十分优雅动人。
齐特尔琴的加入更增添了浓厚的奥地利民族色彩,这种特色型漏尘乐器拨奏出这首圆舞曲中最主要的一段旋律,轻柔而华美,仿佛晨曦透过浓雾照进维也纳森林,还伴随着鸟儿们婉转的鸣叫。