正方形的边长和面积固然不成比例,但正方形的边长平方和面积是成正比例的。因为边长平方和相对应面积的两个数的比值是相等的。正方形边长的任意两个数值的比与相对应的面积的比,其比值都是不相等的,因此,正方形的边长与面积不能成正比例。
学生常把正方形的边长与面积误判成正比例。造成这种误判,在于对正比例关系缺乏全面理解。对“两种相关的量,一种量变化,另一种量也随着变化”,这句话是记住了,认为边长扩大,正方形的面积也会扩大,但这只是正比例关系含义的一半。另一句话,却被忽略了,即:“如果这两种量中相对应的两个数的比值一定”。
除根据正比例的关系来说明正方形的边长和面积不成比例外,还可以根据比例的判定式,来证明正方形的边长和面积是不成比例的。求正方形面积的公式是:正方形的面积=边长×边长。无论是成正比例或反比例,其中必有一个量是一定的(或称不变量)。由于正方形的特征之一是:正方形的四条边的长度都相等,在上述公式中,找不出一定的量,如果一个边长扩大了,其他边长也必然相应扩大,否则它就不是正方形了。所以,正方形的边长和面积是不成比例的。