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不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。
数学家欧拉找到一笔画的规律是:
■⒈凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。
■⒉凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。
■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。)
讲解:
奇点数为0:奇点数为0,就是从该点引出的线的数目都为奇数的点不存在。如下图,红色圈圈都为偶数点,奇点数为0,一笔画。
奇点数为2:奇点数为2,就是从该点引出的线为奇数的线的点数目有2个。如下图,红色圈圈都为奇点数为2,一笔画。
奇点数为2的倍数:从该点引出的线为奇数的线的点数目有N个,则说明该图形为N/2笔画成。如下图,红色圈圈都为奇点数为8,4笔画。
……以下要注意,突出来的线,为奇点。