什么叫左奇异向量和右奇异向量

　　一个非负实数σ是M的一个奇异值仅当存在Km 的单位向量u和Kn的单位向量v如下 ：　　其中向量u 和v分别为σ的左奇异向量和右奇异向量。　　对于任意的奇异值分解　　矩阵Σ的对角线上的元素等于M的奇异值. U和V的列分别是奇异值中的左、右奇异向量。因此,上述定理表明:　　一个m × n的矩阵至多有 p = min(m,n)个不同的奇异值。　　总是可以找到在Km 的一个正交基U，组成M的左奇异向量。　　总是可以找到和Kn的一个正交基V，组成M的右奇异向量。　　如果一个奇异值中可以找到两个左（或右）奇异向量是线性相关的，则称为退化。　　非退化的奇异值具有唯一的左、右奇异向量，取决于所乘的单位相位因子eiφ（根据实际信号）。因此，如果M的所有奇异值都是非退化且非零，则它的奇异值分解是唯一的，因为U中的一列要乘以一个单位相位因子且同时V中相应的列也要乘以同一个相位因子。　　根据定义，退化的奇异值具有不唯一的奇异向量。因为，如果u1和u2为奇异值σ的两个左奇异向量，则两个向量的任意规范线性组合也是奇异值σ一个左奇异向量，类似的，右奇异向量也具有相同的性质。因此，如果M 具有退化的奇异值，则它的奇异值分解是不唯一的。