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双曲线的定义
2023-08-19 13:10
1个回答
2023-08-19 16:16
双曲线。
(1)定义①平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹。
②到定点煌距离和定直线的距离之比为e(e>1).
(2)几何性质:
焦点:
顶点:
对称轴:x轴,y轴
离心率: e越大,开口越阔。
准线:
渐近线:
焦半径:双曲线上任意一点M与双曲线焦点 的连线段,叫做双曲线的焦半径。
焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式:
焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式:
(其中 分别是双曲线的下上焦点)
(“左加右减,下加上减”,和抛物线记诀相反,和椭圆记诀同,但多了绝对值)
焦点弦: 过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 。
通径:过焦点且垂直于对称轴的相交弦.直接应用焦点弦公式得 .
(3)当a=b时�6�2离心率e= �6�2两渐近线互相垂直,分别为 ,此时双曲线为等轴双曲线,可设为 。 >0时,焦点在x轴, <0时,焦点在y轴。
(4)共轭双曲线:以已知双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴,这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线.
特征:①共同一对渐近线;
②原双曲线和其共轭双曲线的焦点在同一个圆上;
③求共轭双曲线方法:将1改为—1。
(5)共渐近线系的双曲线: ( ≠0, 每一个实数值对应着一条双曲线)
(6)双曲线的方程与渐近线方程的关系
①若双曲线方程为 渐近线方程: .
②若渐近线方程为 双曲线可设为 .
③若双曲线与 有公共渐近线,可设为 ( ,焦点在x轴上, ,焦点在y轴上).
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