惟奕秋之为听，之的意思是什么？这是一句谓语倒装句吗？惟……为听这样的句式在古文里有专门的分类吗？

这是一个宾语前置句。
之是宾语前置的标志。

这是一个倒装句，但它是一个固定句式的宾语提前，如：“惟命（是）听”，就是：“惟听命”，“是”字帮助把宾语“命”提前，而不必译出；“惟奕秋之为听”，就是“惟听奕秋”，“之为”也是一个帮助宾语“奕秋”提前的标志。

不是谓语倒装的。这句话正常的语序应该是“惟听弈秋”，弈秋是宾语显然被前置，所以这是一个宾语前置句。
至于“惟……为”，应该是没有专门的分类的，字面上也比较好理解，与“唯命是从”的唯与是组合的用法类似。
这里的之字没有实意，属于一般的助词，可以看做是调节句子结构。

不是谓语倒装，之表状态，唯…为听没有专门的分类，表示只有……在听。