函数y=xcosx在内是否有界

无界。

y= x cosx

取x(n) = 2nπ, 当n->+∞时, y(n) = x(n) cos(x(n)) = 2nπ ->+∞

故 x cosx 在(-∞,+∞)上无界。

x→＋∞limy‘=-xsinx+cosx ∈R

图象为在y=x与y=-x间以2π为周期来回振荡，即-▏x▏≦y≦▏x▏，

因为y=x与y=-x向正负方向的春帆极限都不收敛，所以y=xcosx在（－∞，＋∞）内无界。

既无上界也无下界。

扩展资料

有界函数

定义1设f定义在D上，

若∃M∈R，∀x∈D，f(x)<=M，则称f在D上有上界；

若∃L∈银迅R，∀x∈D，f(x)>=L，则称f在D上有下界。

有上下界的等价条件：

f在D上有上扒搏雹界 <=>∃M>0，∀x∈D，f(x)<=M

f在D上有上界 <=>∃L>0，∀x∈D，f(x)>=L

在R上无界，证桐镇明瞎慧过程如图局神粗所示