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数学三角函数奇偶性
2023-07-25 16:05
4个回答
2023-07-25 20:58
解:因为
F(x)
是奇函数,
x∈R,
所以
F(-x)
=
-F(x),
即
3
sin
(-2x
+φ
-π/6)
=
-3
sin
(2x
+φ
-π/贺伍首6),
即
sin
[
2x
-(φ
-π/6)
]
=sin
(2x
+φ
-π/6).
由
x的任意性橘颂知,
2x
+(φ
-π/6)
=2x
-(φ
-π/6)
+2kπ,
k∈Z.
解得
φ
=kπ
+π/6,
k∈Z.
=
=
=
=
=
=
=
=
=
以上计算可能有误。
根据单位禅数圆或
y=sin
x
的图象可知,
若
sin
A
=sin
B,
则
B
=A
+2kπ,
k∈Z.
或
B
=π
-A
+2kπ,
k∈Z.
而
(φ
-π/6)
是常数项,x是自变量,
所以
只能用
2x
+(φ
-π/6)
=2x
-(φ
-π/6)
+2kπ,
k∈Z.
根据单位圆或
y=sin
x
的图象来判断。
2023-07-25 19:37
sinx奇函数
cosx偶函数
tanx奇函数
cotx奇函数
secx偶函数
cscx奇函数
判断方法就是传统的方法
f(-x)与f(x)关系的判断
若f(x)=f(-x),则该函数为偶函数,比较典型的就是旦厅渗cosx
若f(-x)=-f(x),则该函伏厅数为奇函数,比较典型的就是sinx
就根据这两个原则判断
有时候如果带对数模脊的可能一下子判断不出来
只要将上面式子移项,就可以继续用
偶f(x)-f(-x)=0
奇f(x)+f(x)=0
2023-07-25 18:53
解:易知,对任意实数x,恒有:F(x)+F(-x)=0。即恒有3sin[2x+ψ-(π/6)]+3sin[-2x+ψ-(π/6)]=0.和差化积可得御纳:2sin[ψ-(π/6)]cos2x=0.∵该等式恒成立,∴应有sin[ψ-(π/6)]=0.====>ψ-(π/6)=kπ.(其中,k∈Z)
【注:一般地,这样的题中,ψ多数情况下是常数,你的答案中,ψ-(π/6)=kx.可能举裂是误打,错把π打为x.成为ψ-(π/正拆闭6)=kx.】
2023-07-25 16:58
F(X)=3sin(2X+
f(x))>>F(-X)=3sin(-2X+
f(-x))=-F(者磨兄X)=3sin(-2X-
f(x))>>满足条件(-2X+
f(-x))=(-2X-
f(x))首袭+2kπ或者(-2X+
f(-x))=-(游模-2X-
f(x))+2kπ+π>>你的结果不全
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2024-02-29 06:05
解: 奇函数定义就是,定义域x关于原点对称,f(-x)=-f(x) 偶函数定义就是:定义域x关于原点对称,f(-x)=f(x) 它们的定义域必须关于原点对称。
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这句话是这个意思设函数y=f(x)是由y=g(u)和u=h(x)两个函数复合而成即f(x)=g(h(x))如果y=g(u)和u=h(x)都是奇函数,那么y=f(x)=g(h(x))就是奇函数。这就是同...
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1个回答
2024-03-11 09:33
从函数图象看 奇函数的图像是原点对称 偶函数的图像是X轴对称 图形中包含了函数所有的元素 函数每个点符合上述条件就行 定义域为R、不含常数项、正整指数、多项式函数等不是条件
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