什么是欧几里得空间？

欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。 这是有睁兆限维、实和内积空间的“标准”例子。

欧氏空间是一个的特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。

欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分悉岁租几何把微分，会同导雀并入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。

具体我 不太记得了
好像是说满足欧几里得岩盯枣 的那几个假设的空间
就是 欧几里得粗拆空间
其中有 两条平行线相不相交
是它和另一个则弯什么空间 （不记得名字去了） 的根本不同

欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空睁兆间的一般化雀并。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。 这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。

欧氏空间是一个的特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和悉岁租度量空间都在泛函分析中得到了探讨。

欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，黎曼空间(Riemannian space)
局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。

Euclidean
space
一类特殊的向量空间。对通常3维空间V3中的向量可以讨论长度、夹角等几何性质。若a＝（a1，a2，a3），β＝（b1，b2，b3)，则a的长度a与β的内积a与β的夹角a，β=arccos(假定a，β均非零向量)。推广之，在n维向量空间Rn中，若a＝（a1，……，an），β＝（b1，……，bn），规定
它具有类似的几何性质。Rn连同运算＜，＞，称为一个欧几里得空间。更一般地，若V是R上向量空间，称V×V到R的一个满足一定条件的映射为内积，带有内积的空间称为欧几里得空裤悔段间。若＜a，β＞＝0，称a与β正交（垂直)。若V的一个基中的向量两两正交且长度为1，则称为标准正交基，V3中常用的前正直角坐标系就是标准正交基。每个胡誉n维欧几里得空间存在标准正交基，可由任意基改造而得。