阿基琉斯追龟

分类: 理工学科
问题描述:

我一向不喜欢小范围的东西，因为数学对无穷大或小不很好用。不过来凑一下热闹。假设勇士速度大于龟，而大家在这个条件下都知道从出发后勇士就开始向龟接近。当到了一定限度内，该悖论自动失效。因为勇士和龟也许没有走一步距离的最小限制，但有时间上的限制。就好像我们的身体不允许我们和飞机运动的一样快。你脚步再小，抬脚落脚的速度也有极限。如果勇士速度是要比龟快，那么迈同样距离的一步时用的时间就短。当勇士和龟的距离小到一定程度时，在龟完成前进一步的时间限制之内，勇士以完成了前进一步的运动，从而超过歼余盯龟。这个问题不好解释的地方是如果勇士一步迈很大，从而使迈一步的时间超过龟迈一步的时间时，就不太好说清楚。但因为上述这一种情况勇士已经超过龟，所以该悖论失效。希望听大家的氏和意见。

解析:

这就是著名的芝诺悖论之一，芝诺是个古希腊超级诡辩家：

当阿基里斯赶到乌龟的出发点时，乌龟已经向前爬了一段，然后当他赶到乌龟爬了一段的点时，乌龟又爬了另外一段……依此类推，以至无穷。

在芝诺悖论中涉及到无限分割后的求和问题，微积分的发展使得对此进行定量分析成为可能。无穷分割后的各部分趋于零但不等于零，其总和不等于零，但也不会是一个无 *** 。

对于阿基里斯而言，他虽然要无数次的到达某个起始点，但它所走的空间距离并不是一个无 *** ，追龟情形下的空间距离是：

d/(v1-v2)

（其中d是初始距离，v1,v2分别是快者和慢者的速度）

是一个有限数，对于有限的距离，当然可以在有限的时间内穿过并达到终点。

事实上，隐藏在这毁圆个悖论的背后，是我们对于运动本质的思考，即何谓运动?怎样运动？