球面三角的直角球面三角形

有一个角等于90°的球面三角形叫做直角球面三角形。设球面三角形ABC中，C=90°，且cosC=0，sinC=1，将它们代入以上各公式，经过适当的变换，可得下列常用的直角三角形公式：
cosc = cosa cosb， sinb = sinc sinB
sina = sinc sinA， sinb = tana cotA
sina = tanbcotB， cosc = cotAcotB
cosB = tana cotc， cosA=tanb cotc
cosB = cosb sinA， cosA=cosa sinB ——（1.13） 为了便于记忆这十个直角三角形公式，聂比尔提出了一条很有用的定则。除掉直角C，用（90°－a）和（90°－b）分别代替夹直角的两个边a和b，然后把所得的五个元素依序排成一个圆（如图F3.9所示）；这样，每个元素有两个相邻元素和两个相对元素。聂比尔定则为：每个元素的余弦等于两相邻元素的余切的乘积或者等于两相对元素的正弦的乘积。例如，当所选元素为C时根据定则的前半得cosc=cotAcotB ,这就是（1.13） 式里的第六式。根据定则的后半得cosc=sin（90°－b)sin（90 °－a)=cosa cosb ,这就是（1.13）式里的第一式。