历史上有没有哪些数学学科的基础最后被证伪了的？

数学学科不至于（非数学是有。）

但是猜想被证伪的不少。

不过数学学科本身证明过程就需要有严谨性，或者这么说，这数学不是科学，是必须要有保障的正确的真理。不会有什么人会故意在未经严格证明的基础上去用猜想去建立大厦的。

举个例子吧：

平面内，平行线永远不会相交，这是著名的欧氏几何五大公设之五【平行公设】可推知的重要结论。但在很大时间范围内，由于假定“数学和世界是完全对应的关系”以及“地平说”，从而导致在很长时间尺度上我们都认为其放之四海而皆准，从而没有一开始加粗的内容。但是当人们开始意识到地球表面是球壳而非平面之后，这个公设就出问题了。甚至高斯都曾测量地球球面上很大的一个三角形，去思考这个问题。

但客观来说，原来的公设是不是适用于平面？当然是！这不是以地球是球为转移的。这只是告诉我们，对于不能简化为平面的曲面，这个地方会有问题！

当然，上面例子还不够典型，真正数学能勉强撑得上崩塌的是三件事，也就是三大数学危机：

万物皆数---结果发现面积为1的正方形对角线是无理数。倒下了毕氏哲学，但是崛起了几何学，渐渐，简单的算术和几何学开始分家

阿基里斯追不上乌龟---一个跑得飞快的人却追不上乌龟，你说怪不怪？不符合事实啊！于是牛顿，莱布尼茨搞出了微积分，极限论问题自此开始了长达百年的完善过程

罗素悖论---我不给自己刮胡子的人刮胡子。那我可以不可以给自己刮？这个悖论引发的争论算是迄今没有很好解决或者说解释的。但是这个过程，伴随着各数学派讨论，集合论日趋完善，抽象代数学，拓扑学，泛函分析，测度论……皆已是数学有机体的一部分，古代原本粗浅的代数，几何，也已拓展到高维情况，代数数论也日益优美……

总而言之，即便数学学科在某一个方向上确实出现了动摇，那也最后意味着一次数学史上将要迎来的飞跃式的进步，而不是数学学科范围内的崩塌。

【重申，其他学科的崩塌是另外的问题。不一定和数学有关】