清华北大的老师手里会有额外推免名额吗

楼上可能没面试过吧，纯属想象。
推免的时候，老师其实最关心的不是你的专业能力。你能获得推免资格，根据你的学校和专业排名，专业能力已经可以判断了，根本不需要再问。即使问，也只是为了打开话题而已。在老师眼里，本科生能有什么专业能力呢，不过是一点课本知识而已。
老师其实最关心的是和老师自己有关的问题。
1，你为什么要上研究生？你的成绩好，就业也不是问题啊！
2，你为什么来报我的研究生？那么多老师可选呢！
对本校的推免生，一般还会问：
3，你毕设老师选的是我吗？
4，你什么时候能进实验室帮忙干活？
这些问题，要热情回答，但也不要太过了。
说个太过的例子。我们曾经遇到过一个武汉大学的推免生过来，女生，问她为什么要到我们学校来，她说本科时候就想来，但没考上，所以拼命学，获得保研资格，再来。我们都很感动，就想要了（我们是一个课题组，用谁的名额都可以）。但就这个话题接着聊下去，发现这个女生成绩非常非常好（专业排名第一，而且聊起专业来，确实了解的很透彻），她如果去报清华的相同专业，基本上也是板上钉钉的事（我们这里也不错，但要说比清华还好，你信吗？），她还考了GRE和托福，成绩也非常好，拿到国外奖学金也是大概率事件。我们判断她最后拿到offer后，不来的可能性极高，那我们收推免生的一个名额就浪费了。最后稳妥起见，就收了另一个比较四平八稳的。
看见了吧，老师是从自己角度问问题，而不是从学生角度考虑的。你以为他会问你专业，实际上他是担心自己的名额和自己的课题。