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间断点类型有哪几种
2023-01-26 02:12
3个回答
2023-01-26 06:57
通常把间断点分为两类,如果n是函数fx的间断点,但左极限及右极限都存在,那么n称为函数fx的第一类间断点,一般包括可去间断点,它的左右极限相等,还有跳跃间断点,它的左右极限不等。不是第一类间断点的任何间断点,称为第二类间断点,如无穷间断点和振荡间断点。
2023-01-26 04:01
1.
可去间断点;
2.
不可去间断点(包括跳跃间断点、趋于无穷大、震荡间断点)。
也可以分为三类:
1.左右极限存在但不相等(跳跃间断点);
2.左右极限存在至少有一个不存在(或趋于∞);
3.左右极限存在且相等,但不等于该点的函数值(可去间断点)。
2023-01-26 03:41
间断点是指:在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点。
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点,不存在就是跳跃间断点。
几种常见类型。
可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个不存在,且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
振荡间断点:函数在该点可以无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
由上述对各种间断点的描述可知,函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在,而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在,这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
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