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直角坐标系函数如何转化为极坐标系函数
2023-01-14 02:43
例如直角坐标系中,一个圆心是〔a,0〕半径是a的圆的函数,如何变为极坐标系的函数,我完全没有思路,想象不出来。。即使知道答案也不明白,求解各位老师
2个回答
2023-01-14 05:41
OP与X轴正向成?角,则x=Lcos?,y=Lsin?,代入f(x,y)原就可得得f (L,?)=0,即极坐标方程。极坐标也不过是描述点的位置的一种方式罢了,当?取某值?。时,L也对应有值L。,那么极系中的一点P也定了,而许多点又构成丞数图
2023-01-14 02:48
法一:
先写出圆的直角坐标方程:(x-a)²+y²=a²,即x²+y²-2ax =0
再利用关系式:ρ²=x²+y²,tanθ=y/x(x≠0),通常取ρ≥0,0≤θ<2π.
代入变形得到圆的极坐标方程:ρ=2acosθ.
法二:
在直角坐标系中作出以M(a,0)为圆心,以a为半径的圆,
设坐标原点为O,圆与x轴正半轴交于点A,圆上一点P,连结OP,AP,
则OA=2a,OP=OAcos∠POA=2acos∠POA(*),
以O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,
设点P(ρ,θ)
则ρ=OP,θ=±cos∠POA,
代入(*),得ρ=2acosθ.
法一实际是一种换元思想,便于运用;法二是结合几何意义,需要很好的理解极径和极角的概念.希望对你有所帮助.
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2022-09-21 03:15
把x=pcosa,y=psina ,代入直角坐标系,进行化简,得到就是极坐标表达式。
直角坐标系转换为极坐标系问题
3个回答
2022-09-15 21:08
1. 直角下为 y=f(x) 极坐标下 p=p(θ) 2. x=pcosθ y=psinθ 代入即可 所以 x=a pcosθ=a,p=a/cosθ y=b psinθ=b,p=b/sinθ ax+b...
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