函数存在极限是指每一点都存在极限吗？

　　回答你的三个问题：
　　（1）“有界函数不一定存在极限”这个提法不明确，应该说“有界函数不一定处处存在极限”；而且“ 正弦函数，当X趋于无穷时不存在极限”这个例子用在这儿不合适；
　　（2）正弦函数y = sinx是连续函数，所以该函数在每个有限点的极限都存在；
　　（3）称一个函数“ 存在极限”都要指明“在某点存在极限”。

有界函数不一定存在极限，但是当x趋近特定值时，这句话就不成立了

关于极限，必须要有一个取值范围，如果是点，那么就是x=a的形式，如果不是，那么就是x->+∞或者x->-∞的形式，没有函数存在极限这种说法的。

如果是x=a的形式，如果从左边到x=a的极限和从右边到x=a的极限相等，那么x=a就存在极限，否则不存在

如果是x->+∞或者x->-∞的形式的形式，那么判断方法就是，找到一个数N，函数的绝对值恒小于N的绝对值，意思就是如果-/N/≤f(x)≤/N/ 那么f(x)就存在极限。

函数f(x)存在极限：那么x一定有个趋近方式：x趋于x0,x趋于无穷等