运用初等(行列)变换。
因为矩阵A的等价标准型的形式是:
Er 0
0 0
所以,得到A的秩 r(A)=r 后,A的等价标准型就知道了。
由此,将A用初等行变换化成梯矩阵,非零行数就是A的秩。
这算是比较简单快速的方法了。
等价标准型,如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。矩阵A与矩阵B等价的充要条件是r(A)=r(B)。
经过多次变换以后,得到一种最简单的矩阵,就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。
如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。
经过多次变换以后,得到一种最简单的矩阵,就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。