如何求三棱椎外接球半径？

分析：设正三棱椎P-ABC，P点在底面对射影为Q，显然球心在PQ延长线上一点，设为O，PO即为球的半径R，不难得到：PQ=a/根号6，（R-a/根号6）的平方+（a/根号3）的平方=R的平方，解得R=（根号6）a/4.
则球的体积：V=3（根号6）π（a的立方）/24.

内切球的球心到各面的距离是相等的，球心和各面可以组成四个等高的三棱锥，那么内切球的半径r，乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积。 外接球的球心到各定点的距离是相等的，球心就一定在各棱的中垂面上。 由题设，易知，三条侧棱和侧棱上的三个中垂面构成一个边长为侧棱长的1/2的立方体，外接球半径即为立方体的对角线长，也就是√3/2侧棱长。
正三棱锥的底面边长为a,棱长为b。设o为内切球球心，o`为外接球球心，注意o与o`不一定重合。 (1)mo1=√3a/6，ao1=√3a/3 h=√[b-(a/√3)]=√[b-(a/3)] h`=pm=√[b-(a/2)]=√[b-(a/4)] 由△pqo∽△po1m，得 qo/mo1=po/pm，即r/(√3a/6)=(h-r)/√[(b-(a/4)] 解得r=(√3a/6)√[b-(a/3)]/{(√3a/6)+√[(b-(a/4)]} =[a√(3b-a)]/[√3a+3√(4b-a)] 在△o`o1a中，由勾股定理得 (h-r)+(a/√3)=r 解得r=[h+(a/3)]/2h=√3b/[2√(3b-a)] r/r=2a(3b-a)/{3b[a+√(12b-3a)]} (2)s=4πr=4π{3b^4/[4(3b-a)]}=3πb^4/(3b-a)