曾经微分几何学家们猜想Ricci flat spaces都是flat的。后来丘证明了Calabi猜想,硬生生举出一个非平凡的Ricci flat space的例子,即所谓的Calabi-Yau manifolds.后来发现这个Calabi-Yau manifolds在物理里面超级有用,是弦论的基本模型。
物理学家们又发现这个CY mfld存在mirror symmetry,mirror symmetry的概念又反过来进入数学,对辛几何复几何的发展产生了影响,而且mirror symmetry本身也是个新领域。当然丘证明Calabi猜想的手段就是所谓的几何分析啊,这个方法基本是他开创的,就是把PDE里面那些先验估计啊等等手段应用到微分几何里面去。