无界和无穷的区别

无界和无穷，基本上都有无的意思，强调没有限制，大而广阔的样子，而不同要落脚后面的一个字上，一个是“界”，强调的前提是边界和范围，"无界"主要就是没有界限，没有范围的意思，类似无边无际，而“穷”字，多是尽的意思，“无穷”主要是没有尽头，强调一直延续，灭有断掉、终结，数不尽之意，类似无穷无尽。

1.无界 是个范围定义 ,表示在区间内 取值是没有边界的,不一定要求趋近 无界的定义是说,对于任意G>0,至少存在一个n,使得xn>G,就是说在大于N后的无穷多个数中,只要保证至少有一个比G大就可以了,不用全部都比G大.
2.无穷大是个极限概念 是趋近的过程 极限是无限大。无穷大的定义是说,对于任意G>0,存在n>N,使得任意xn>G。

背景不同 无穷大与无界变量是两个概念。无穷大的观察背景是过程，无界变量的判断前提是区间。无穷小和无穷大量的名称中隐含着它们（在特定过程中）的发展趋势。在适当选定的区间内，无穷大量的绝对值没有上界。 y = tgx（在x →π/2左侧时）是无穷大。在（0，π/2）内y = tgx是无界变量 x趋于0时，函数y =（1/x）sin（1/x）不是无穷大，但它在区间（0，1）内无界。 不仿用高级语言来作个对比。任意给定一个正数E，不管它有多大，当过程发展到一定阶段以后，无穷大量的绝对值能全都大于E ；而无界变量只能保证在相应的区间内至少能找到一点，此点处的函数绝对值大于E 。 (见我的讲座(5)

区别：无穷大指取任一递增到无穷大的数列x1,x2,...,xn,...，都有f(xn)趋向无穷大。无界只要求有某个数列使得f(xn)趋向无穷大即可。
无穷大一定无界，无界不一定无穷大啊。