什么是空集，举几个例子

2022-12-13 02:01

4个回答

2022-12-13 06:43

1、当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集；

2、当一元二次方程的根的判别式值△<0时，它的实数根所组成的集合也是空集。

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。

可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。

扩展资料：

空集的部分性质：

1、空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。

2、对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A；

3、对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A；

4、对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。

5、对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø；

6、对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø；

2022-12-13 06:36

空集是数学中集合论里的一个概念。用符号Ø或者{ }表示。
具体概念的定义为：空集是指不含任何元素的集合。
空集的特性是：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。
举例说明：
可以将集合想象成一个装有东西的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。
当一元二次方程的根的判别式值△<0时，它的实数根所组成的集合是空集。
当平面上两条直线平行时，它们的交点所组成的集合是空集。

2022-12-13 06:34

一、空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。
二、空集表示方法
表示方法：用符号Ø或者{
}表示。
注意：{Ø}为有一个Ø（oe）元素的集合，而不是空集。
三、举例
1、当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集；
2、当一元二次方程的根的判别式值小于0时，它的实数根所组成的集合也是空集。

2022-12-13 03:14

简单理解就是集合里不含任何元素，但是它是一个集合，只是里面没有元素而已！
空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的子集。
但是空集不是无；它是内部没有元素的集合，而集合就是有。这通常是初学者的一个难点。将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助；袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的。　　有些人会想不通上述第一条性质，即空集是任意集合 A 的子集。按照子集的定义，这条性质是说 {} 的每个元素 x都属于 A。若这条性质不为真，那 {} 中至少有一个元素不在 A 中。由于 {} 中没有元素，也就没有 {} 的元素不属于 A 了，得到 {} 的每个元素都属于 A，即 {} 是 A 的子集。

根据定义，空集有 0 个元素，或者称其视为 0。然而，这两者的关系可能更进一步：在标准的自然数的集合论定义中，0 被定义为空集。