如何确定二元二次不定方程是否有正整数解

举个例子吧,如67x+89y=2017,
将系数小的放在方程的左边，系数大的放在等式的右边。
67x=2017-89y
两边同时除以67，整数分数分离。
x=30-y+(7-22y)/67
令分数部分为t(t为整数),得到一个新方程
(7-22y)/67=t
22y=7-67t
再重复以上步骤，如法炮制
y=-3t+(7-1t)/22
至此已经可以看出t=7时,方程有整数解。
y=-21,x=58,
得到方程的一组特解后,就可以得到通解:
x=58-89k,y=-21+67k,(k为整数)
从特解得到通解，主要依据和不变或差不变的性质，如
3x+2y=100，很容易得到一个特解：
x=0,y=50。代入原方程有：
3*0+2*50=100
这是个加法方程，所以第一个加数增加3*2k，第二个加数减少3*2k，（3,2分别是原方程两个未知数的系数,k为任意整数），和不变。（如果是减法方程，就在被减数和减数上同时增加或减少相同的数，差不变），这样就变成：
(3*0+3*2k)+(2*50-3*2k)=100
提取公因数，得：
3(0+2k)+2(50-3k)=100
这样就得到了通解：
x=0+2k，y=50-3k