有没有函数，它可导，但它的导函数处处不连续？

2022-12-01 18:11

1个回答

2022-12-01 18:29

我觉得是没有这种函数的。但是证明只用微分学的知识恐怕是不行的。
建议翻一番实变函数的书，那上面可能有关于导函数间断点集的势的介绍或者构造，利用实变函数的结论应该能证明导数的间断点集不会是整个定义域，因此导数必然有连续点。

相关问答

函数连续不可导

1个回答2022-12-28 23:36

函数连续不一定可导。一个很好的例子：y = |x|，其在 x = 0 点连续，但不可导。

可导函数的导函数不一定连续？为什么？不是有导数极限定理吗？

2个回答2023-01-27 11:30

导函数可能有有振荡间断点，这个不连续的有反例。

一个函数的一个点可导，为什么不能函数可导吗

1个回答2022-12-13 16:00

函数在一点可导，只表示在该点连续，并不能保证整个函数都连续

什么样的函数成为可导函数，和不可导函数有什么区别

1个回答2022-12-15 07:02

可导函数就是在定义域内,每个值都有导数. 可导函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数. 例如,y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是l...

给一个可导，但导函数不连续的例子！

3个回答2022-06-09 13:42

楼上说的那个有问题,f(x)=Inx,它的定义域是x大于零,它的导函数在定义域上是可导的,且是连续的. 可导但不连续的函数:f(x)=|x|,x=0时没有导数值,这个如果你不会导的话就画图看函数,导函...

简单的连续不可导函数都有哪些？

2个回答2022-12-25 07:17

一言难尽。最常见： 1.含绝对值函数，出现尖点的。如y=|x^2-2x|,在x=0,x=2处不可导；出现角点的。如y=|x|,在x=0处不可导 2.分段函数在分界点曲线发生突变的（包括尖点、角...

有没有导函数不连续的例子？

2个回答2023-08-06 04:27

举一个例子如下当x0时, y=x^2sin(1/x) 通过计算可5261知, 当x0时, y'=2xsin(1/x)-cos(1/x) 此例满足：4102“函数值与左右极1653限中的一个相等，但是...

什么函数连续不一定可导，求举例。

4个回答2022-12-24 07:45

函数f（x）=|x|。这个函数在x=0点处连续，但是这个函数在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，左右导数不相等，所以这个函数在x=0这点不可导。还有函数f（x）=三次方根号下x，这个函数在x=0...

有单独一个点可导的连续函数吗？

3个回答2022-12-15 01:15

有。首先有 Weierstrass函数，处处连续，同时处处不可导。于是在区间(-1，1)上定义 g(x)= x^2 * f(x) , 其中f(x) 是Weierstrass函数 1. 连续， ...

高中常用函数的导函数。

1个回答2022-08-30 03:48

函数导数公式这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x...

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