证明:无界数列必无极限

2022-11-27 17:41

1个回答

用反证法证
证明：假设数列{ xn}有极限A，对于任意小的正数ε>0，存在正数N，当n>N时，恒有|xn-A|<ε
即A-ε这说明当n>N后，数列{xn}有界，上界是A+ε，下界是A-ε
这与数列{xn}无界矛盾
所以无界数列必无极限

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0个回答2022-09-10 02:00

1个回答2023-05-12 15:30

终极三国算吗？

1个回答2024-01-25 10:18

1、ε为给定的无限接近于0或者无穷小？你还处于高中的常量或者单纯的自变量到因变量的思维惯性。其实你换种心态去看这个东西。每次用这个语言的时候开头是怎么说的，对于任给的正数ε，如何如何。就是这个...

5个回答2022-08-14 10:46

疑问一：显然要有这一步，其一：这是用定义证明的需要，定义证明中绝对值那一项是要小于ε，淡然你不小于也行；其二：这样做主要是为你方便你求N，也就是下一步中，解出当n>N时，不等式存在，也就是极限存在；总...

3个回答2022-09-11 13:43

不是。有界和有极限是2个概念，有界的数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界，假设存在定值a，任意n有an=b，称数列an有下界b。如果同时存在a，b，是的数列an的值...

2个回答2022-09-10 02:46

楼主说的没错，n>1/ε时，不等式就成立了。这里取N=[1/ε]+1，是格式要求。因为数列极限的定义是对于任意的ε>0，存在正整数N，使得对于任意的n>N都有 |an-a|1/ε就可以了，但是满足定...

1个回答2022-11-24 13:09

无界数列一定没有极限,一个收敛数列只能有一个极限.

1个回答2023-01-07 06:05

一楼。。不要来丢人两种情况：1、数列的极限等于0，也就是整个数列的数字逐渐趋向于0。2、整个数列到后面全部都是0，完完全全地等于0. 这两种都是无穷小，极限都存在极限等于无穷大的时候极限不存在。但...

2个回答2022-12-07 13:05

意思就是厘米特趋近于零，当厘米特趋近于零的时候，把她带进原式是多少就可以算出下一个结果。

1个回答2023-08-13 21:35

无限只是数学的概念，物质世界不会出现

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