函数单调性的判断方法有哪些

一、相减法。即判断F（X1）-F(X2)（其中X1和X2属于定义域，假设X1拿你举的例子来说：
首先，确定函数的定义域:R.
第二步，令X1二、要是你学过导数的话（一般高二好像都学了），就可以采取导数的方法解决函数单调性的问题了。
具体方法为求F(X)的导数F(X)',令F(x)’<0,得到x的范围即是F(X)的单调递减区间；若F(X)’>0，则得到的X的区间为F(X)的单调递增区间。（其原因你画下图像就很明显了）.
拿你的例子来说吧。
第一步还是确定定义域：为R.
第二步求导，为F(X)’=3X^2-3。第三步，求区间：令F(X)’>0有X>1或X<-1，所以F(X)的增区间为（1,正无穷）和（负无穷，-1）；令F(X)’<=0,有-1<=X<=1，所以F(X)的减区间为[-1，1]。端点取在哪儿都可以，连续函数的话不影响其单调性。
最后总结一下即可。

函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。
1、导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法

设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
⑵ f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
拓展资料：
1、奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；
2、互为反函数的两个函数有相同的单调性；
3、如果f(x)在区间D上是增（减）函数，那么f(x)在D的任一子区间上也是增（减）函数.

函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。
1、导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
⑵ f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
拓展资料：
1、奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；
2、互为反函数的两个函数有相同的单调性；
3、如果f(x)在区间D上是增（减）函数，那么f(x)在D的任一子区间上