举例说明：无界函数不一定无穷大，无穷大一定是无界函数

有函数Y=X*sinX，则此函数为无界函数，但不为无穷函数。

因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y＝0，所以不为无穷。

一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。

无界：y=tanx在开区间（-π/2，π/2)上是无界。y=x，在R内无界。

有界函数需要注意：

有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M（下界）和y=M（上界）之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。

另外，不能够把无穷大和一个很大常数混为一谈。无穷大一定是无界函数，但无界函数不一定是无穷大。