异面直线的概念

（1）定义法：由定义判定两直线永远不可能在同一平面内。
（2）定理：经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线，是异面直线。
例证：
判定定理：平面的一条交线与平面内不经过交点的直线互为异面直线。
已知：AB∩α=A，CD⊂α，A∉CD。求证 ：AB和CD互为异面直线。
证明：假设AB和CD在同一平面内，设这个平面是β。即A∈β，CD⊂β。
∵A∈α，CD⊂α，A∉CD
由不在同一直线上的三个点确定一个平面可知，α和β重合。
∵AB⊂β
∴AB⊂α，这与已知条件AB∩α=A矛盾。
∴AB和CD不在同一平面内，即AB和CD互为异面直线
（3）解析几何
设两条空间直线
则它们互为异面直线的充要条件是行列式