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请问f(x)的零点定义是什么
2022-11-10 10:13
2个回答
2022-11-10 13:25
含义
一般地,对于函数y=f(x)(x∈R),我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈R)的零点(the zero of the function)。
即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点,而是一个实数。
术语解释
使得某系统的传递函数G(s)为0的s的值(注意s为复数),该值在复平面上的点,就是零点。
若该系统的输入为U(s),当s取值为零点处的值,则G(s)=0。又因为系统输出Y(s)=G(s)·U(s),而s的特殊取值使得G(s)=0,所以此时无论输入信号为何种形式,最终输出Y(s)都是0,这也是零点的实际意义。
也可以这样说,若某系统工作在零点上,那么此时任何输入经过该系统后,输出都是0。
一般结论
若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号不同,即f(a)·f(b)≤0,则在区间[a,b]内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。
一般结论:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与x轴(直线y=0)交点的横坐标,所以方程f(x)=0有实数根,推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点,推出函数y=f(x)有零点。
更一般的结论:函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标,这个结论很有用。
变号零点就是函数图像穿过那个点,也就是在那个点两侧取值是异号(那个点函数值为零)。
不变号零点就是函数图像不穿过那个点,也就是在那个点两侧取值是同号(那个点函数值为零)。
注意:如果函数最值为0,则不能用此方法求零点所在区间。
2022-11-10 11:15
函数y=f(x)的“零点”是使f(x)=0的x的取值,也就是方程f(x)=0的解。
相关问答
F(x)=f(x)f(1-x),求F(x)的导数。
1个回答
2023-08-11 04:32
是镇者这样的,你闷前可能还没明白导数的定义,那是因为f(1-x)的导数是f'(1-x)再乘以1-x的导数,1-x的导数是-1,所以御罩薯中间为减号
f(x)=f(2-x)与g(x)=f(2-x)的区别
1个回答
2022-10-30 07:45
对于①,令t=x-2,则2-x=-t, 由于f(x-2)=f(2-x),得f(t)=f(-t),所以函数f(x)是偶函数, 得f(x)的图象自身关于直线y轴对称,故①正确; 对于②,设f(m)=...
全文
原函数F(x)=∫(0→x)f(t)dt,f(x)=x^2(0≤x≤1),f(x)=x(1<x≤2),求F(x)
3个回答
2023-06-21 02:51
解神敬如下段瞎脊握渗图所示
若f(x)为偶函数,且f(2+x)=-f(x),则f(x)的图像关于直线x=2对称
1个回答
2022-10-30 07:45
x+4=(x+2)+2 把后面这个代已知式里。
f(x)=x/x+n的图像
3个回答
2023-07-15 20:15
当n=1的图 f(x)=x/(x+n)=1-n/(者源盯x+n) 1/x左移n再纵向扩大n倍,然后关裂册于x轴上首和下翻转,最后上移一位
f(x)是以2派为周期的二阶可微函数,且f(x)+f'(x+派)=sinx,求f(x)
3个回答
2023-01-20 06:39
f(x)+f'(x+π)=sinx,① 求导得f'(x)+f''(x+π)=cosx, 以x+π代x,得f'(x+π)+f''(x+2π)=cos(x+π), 2π是f(x)的周期, ∴f'(x+π)...
全文
若f(x)为偶函数,且f(2+x)=-f(x),则f(x)的图象自身关于直线x=2对称;
3个回答
2022-09-29 19:51
f(x)为偶函数,且f(2+x)=-f(x), 用-x换x得 f(2-x)=-f(-x)=-f(x)=f(2+x) 所以f(x)的图象自身关于直线x=2对称是对的
在微积分基本定理中,为什么说F(X)是f(x)的原函数?而f(x)是F(X)的!导函数?
4个回答
2022-07-16 22:23
如果f(x)是由F(x)求导得到的话,那么F(X)是f(x)的原函数,f(x)是F(X)的导函数
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
1个回答
2023-07-15 06:35
∫模消闷(0,x )f(t)t^2 dt=f(x)+3x ,令x=0,那么:f(0)=0 两边求导得: f(x)x^2=f'(x)+3,f'(x)=f(x)x^2-3,这是一阶线性方程,通解为: ...
全文
设f(x)为可导函数,满足方程∫(0,x)f(t)dt=x2 f(x),求函数f(x)
1个回答
2023-06-21 02:51
∫(0->x)f(t)dt=x^2.f(x) f(x)= x^2f'(x) + 2xf(x) [(1-2x)/x^2] f(x)= f'(x) ln|f(x)| = ∫ [(1-2x)/悔旅x^...
全文
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