北极星是永远不动的吗?

其他星星是围绕北极星运动的.如果北极星动了,其他星星的运动轨道也会改变

当然不是。
目前的北极星是小熊座α（中文名勾陈一）。
为什么叫它北极星呢？首先因为它的亮度还是不错的，为2.02等，是全天第50亮星，在城市里也可以轻松看到，还是一颗比较明亮的天体（楼主的说法有些欠妥）。
其次是它距离北天极比较近，因为它距离北天极只有半度，每天的周日运动仅仅是一个很小的圆，所以看起来好像近似不动。

北极星也是会移动的，第一是因为它依然会做天体周日运动，每天会画一个半径为半度的小圆。
其次是地球极轴的进动，因为极轴的进动，北天极会不断发生变化，这段时间在勾陈一附近，今后会到别的天体附近，比如在14000年后北极点会到织女星附近，那时候织女星将成为北极星，如今的北极星勾陈一，仅仅是一颗比较亮的星星了。没有指北的功能了。

北极星实际上是在动的，只不过它现在离我们地球的自转轴太近了，以至于它在天球上的运动十分微小，一般忽略而已。实际上北极星一开始被定义就是指离我们地球自转轴最近的那颗亮星。而地球的自转轴实际上是轻微转动的，它与天球的交点天极绕黄极做圆周运动（名词解释看最后那段，太长了），画半径约为23度26分的小圆，每过26000年绕一周，所以13000年前或13000年后，北极星将变为现在的织女星。而目前北极星事实上并不在地球自转轴上，它距地球的自转轴已有大约1度的差距了。（这里我理解你所说的动是指在天球上的运动，如果仅仅是指运动的话，事实上宇宙中没有绝对静止的物体）
而星星旋转是地球的自转造成的。不知道你坐没坐过那种转椅，就像当你坐着转椅旋转的时候，你会觉得周围的东西都在绕着你旋转，而星星旋转也是一样，当地球在自转的时候，你便会觉得星星在旋转。
（天球是假想的球，它是以观测者，或日心、地心为中心，以无穷远为半径的球，所有的天体都投影在这个球面上；地球绕太阳运行的轨道为黄道，而垂直于黄道的大圆与天球相交的两个极点，即过黄道圆心且垂直于黄道的线与天球的交点就是黄极）