有19人住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床），有多少种不同的安排？

2022-11-02 08:02

2个回答

2022-11-02 11:18

设有x间3人房间，y间2人房间，根据题意可得方程：
3x+2y=19，
方程可以变形为：y=
19?3x
2
，
因为x、y是整数，那么要保证y的值是整数，19-3x的值必须是偶数，
这里x的取值只能取奇数，因为奇数×奇数=奇数，且奇数-奇数=偶数，这样19-3x才能被2整除；
当x=1时，y=8；
当x=3时，y=5；
当x=5时，y=2，
答：综上所述，19人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有3种不同的安排．
故答案为：3．

2022-11-02 09:25

因为19是奇数又房间安排不能有空床位所以3人间个数必须是奇数所以有3种情况

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