求教数学题！急！

2022-10-07 20:07

数列{an}的首项为23，公差为整数，第六项为正，第七项为负。1.求数列的公差。2.求前n项和Sn的最大值。

4个回答

2022-10-07 22:46

【参考答案】

设该数列首项为A1=23，公差为d, 由题意知，d是整数且d<0
A6=23+5d>0
A7=23+6d<0
解这个不等式组得
-23/5∴ d=-4
故数列通项公式为An=23+(-4)(n-1)=-4n+27

Sn=23n+(1/2)×(-4)n(n-1)=-2n²+25n
当n=25/4时，sn有最大值
∴当n=6时，sn取得最大值78

有不理解的地方欢迎追问。。

2022-10-07 21:15

a6=23+5d＞0，d＞-23/5
a7=23+6d＜0，d＜-23/6
故d=-4

因为a7＜0，故S6是最大值
a6=3，S6=（23+3）×6÷2=78

2022-10-07 20:24

公差为-4
前n项27-4n
sn=23n+n*(n-1)*(-4)/2

2022-10-07 20:20

根据题意，23+5d>0，23+6d<0，
又根据d为整数，可得d=-4，公差为-4
an=23-4（n-1）=27-4n
Sn=（23+27-4n）*n/2
第六项为正，第七项为负，当n=6时取得最大值
S6=（23+27-4*6）*6/2=69

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