谁能帮我举例解释一下函数极限的定义。

2022-10-06 20:04

定义：如果对于任意给定的正数γ，总存在一个正数M，使得当一切|x|>M时，|f（x)-A|<γ恒成立，则称当x趋于无穷大时，函数f（x）以常数A为极限。麻烦举个例子详细说明下。感激不尽！

2个回答

楼主请仔细理解，“则称”前面的句子相当于：绝对值[f(x)-A]=0，因为Y可以任意小！
理解这就好说了，举个例子：
f(x)=e^(-x),A=0

f(x)=1/x
A=0
无论x趋于正无穷还是趋于负无穷，f(x)极限为0.也就是说，只要|x|足够大，那么|f(x)-A|=1/|x|可以任意小，比如|x|>M=1/γ时，1/|x|<γ恒成立。

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用定义，跟一元的类似，求的出来就有

1个回答2022-11-30 10:43

不对，不论一元、二元、还是更多元，极限和连续没任何关系；极限指：点无限地靠近某定点，但永远不等于该定点时，函数的值，它和函数在这一定点有没有定义没任何关系；你可以想想“可去间断点”，在可去间断点处...

5个回答2023-01-10 15:20

不存在，极限存在必须是连续函数。你想一想也就知道了，极限肯定和左极限、右极限相等。左右极限不相等说明极限不存在。

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